2023年九年级中考数学一轮复习讲义　一次函数的图像与性质

14. 一次函数的图像与性质 · 知识过关 一次函数的概念：形如的函数，叫做一次函数. 一次函数的图像 k>0 k<0 y随着x增大而增大 y随x的增大而减小 用待定系数法确定一次函数的解析式 (1)设出一次函数解析式的一般形式； (2)设x、y的对应值代入解析式，得到含有待定系数的_______； (3)求待定系数的值； (4)将所有待定系数的值代入所设的函数解析式中. · 考点分类 考点1 正比例函数、一次函数的概念 例1已知函数y＝（m﹣10）x+1﹣2m． (1)m为何值时，这个函数是一次函数； (2)m为何值时，这个函数是正比例函数． 例2 一次函数的图像及性质 例2(1)已知正比例函数，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A. m<-1 B.m>-1 C. D. (2) 关于直线l:,下列说法不正确的是( ) A. 点(0，b)在 l上， B. l经过定点(-1,0) C. 当k>0时，y随x的增大而增大 D. l经过第一、二、三象限 考点3 一函数的交点问题 例3 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．将△AOB沿直线CD对折，点A恰好与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D． (1)求点C的坐标； (2)求四边形BOCD的面积． · 真题演练 1．直线y1＝mx+n2+1和y2＝﹣mx﹣n的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1 3．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（　　） A．E（，），F（0，2） B．E（﹣2，2），F（0，2） C．E（，），F（0，） D．E（﹣2，2），F（0，） 4．在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 6．一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 　 　． 7．如图，一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝2x的图象交于点A，且与x轴交于点B，则一次函数y＝2x与y＝kx+b的图象交点坐标为 　 　． 8．如图，一次函数y＝x+2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OB为边在y轴的左侧作等边△OBC，将△OBC沿x轴向右平移，使点C的对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 　 　． 9.如图，直线AB的表达式为yx+6，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为（﹣4，0），点C在线段AB上，CD交y轴于点E． （1）求点A，B的坐标； （2）若CD＝CB，求点C的坐标； （3）若△ACE与△DOE的面积相等，在直线AB上有点P，满足△DOC与△DPC的面积相等，求点P坐标． · 课后练习 1．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（　　） A．B． C． D． 2．若式子（k﹣1）0有意义，则一次函数y＝（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（　　） A．B． C．D． 3．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（　　） A． B．1 C． D． 4．桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（　　） A．甲大巴比乙大巴先到达景点 B．甲大巴中途停留了0.5h C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h 5．在直角坐标系中，已知点A（，m），点B（，n）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则m，n的大小关系是（　　） A．m＜n B．m＞n C．m