2023年九年级中考数学一轮复习讲义　　平面直角坐标系与函数

13. 平面直角坐标系与函数 · 知识过关 1. 平面直角坐标系 (1) 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点______的数轴，就组成了平面直角坐标系.其中水平的数轴称为x轴或_____轴，竖直的数轴称为y轴或______轴，两数轴的交点O称为_____.建立坐标系的平面叫做_______. (2) 坐标平面内的点与有序实数对是________. 2. 点的坐标 在坐标平面内的一点P，过点P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对(a,b)叫做点P的坐标，记作_______. 3. 象限 坐标轴把坐标平面分成四个部分，其中每一个部分都称为坐标系中的一个________. 4. 点的坐标的特征 (1) 四个象限内点的坐标的符号特征： (2) 平行于坐标轴的直线上的点坐标特征 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标不同； 平行于y轴的直线上的点横坐标相同，纵坐标不同； (3) 两坐标轴夹角平行线上的点的坐标特征 在第一、三象限的角平分线上的点，横坐标和纵坐标相等； 在第二、四象限的角平分线上的点，横坐标和纵坐标相反. (4) 关于原点、坐标轴对称的点的坐标特征： 点(a,b)关于x轴对称点是(a,-b),即关于x轴对称的点的______坐标不变； 点(a,b)关于y轴对称点是(-a,b),即关于y轴对称的点的______坐标不变； 点(a,b)关于原点对称点是(-a,-b),即关于原点对称的点的______坐标不变； 5. 坐标与距离 点(a,b)到x轴的距离是_____,到y轴的距离是_____,到原点的距离是______. 拓展 两点间的距离，，AB的长度为 线段的中点坐标，AB的中点坐标为 6. 函数的概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有____确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 7. 函数的三种表示方法 列表法、_________、解析式法. 8. 自变量取值范围的确定 自变量的取值的确定通常考虑以下两个方面：(1)自变量的取值应使函数_____有意义，如分母不为0，二次根式被开方数为非负数等；(2)自变量的取值就使实际问题有意义. 9. 函数的图像 (1) 函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点成绩的图像就是这个函数的_______. (2) 函数图像上的任意一点P(x,y)的横、纵坐标x，y都满足函数解析式；反之满足函数解析式的点都在函数图像上. (3) 画函数图像的步骤：①列表②描点③连线. · 考点分类 考点1 平面直角坐标系内点的特征 例1对于任意实数m，点P(m-2,9-3m)不可能在( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点2 求函数自变量的取值范围及函数值 例2 下列函数中，自变量x的取值范围为x<1的是( ) A. B. C. D. 考点3 函数的表示 例3(1)目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水，据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数解析式是( ) A. y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100 (2)甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　） A．5s时，两架无人机都上升了40m B．10s时，两架无人机的高度差为20m C．乙无人机上升的速度为8m/s D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 考点4函数图像的应用 例4甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发，匀速驶向B地，40min后乙车出发，匀速行驶一段时间后在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相距40km时，甲车的行驶时间为 　 　h． · 真题演练 1．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．（﹣5，3） B．（ 5，﹣3