2023年九年级中考数学一轮复习讲义　　一元一次不等式

11.一元一次不等式 · 知识过关 1. 不等式有关的概念 (1) 不等式：用含有“>”“<”“”“”“”表示______的式子，叫做不等式. (2) 不等式的解：使不等式成立的______的值，叫做不等式的解. (3) 不等式的解集：使不等式成立的未知数的______叫做不等式的解集. 2. 不等式的基本性质 (1) 不等式的基本性质1 不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或式子，不等号的方向不变. 如果a>b,那么ac_____bc (2) 不等式的基本性质2 不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向_______ 如果a>b,c>0,那么ac_____bc(或) (3) 不等式的基本性质3 不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向_______ 如果a>b,c<0,那么ac_____bc(或) 3. 一元一次不等式 只含有_______未知数，且未知数的次数是______的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为_______或ax<b； 解一元一次不等式的一般步骤是： ①去分母；②去_____; ③移项；④合并______; ⑤系数化1 4. 列一元一次不等式解决实际问题 在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤： (1) 找出实际问题中的所有不等关系或相等关系(有时要通过不等式与方程综合来解决),设未知数，列出不等式(或不等式与方程的混合组) (2) 列出不等式 (3) 解不等式并找出符合题意的答案. · 考点分类 考点1 不等式的概念及性质 例1 如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( ) A.a+c>b+c B.c-a>c-b C.ac>bc D. 考点2 一元一次不等式的解法 例2 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来. 考点3一元一次不等式的应用 例3 某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人. (1)该班男生和女生各有多少人？ (2)某工厂决定要该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证学生们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？ · 真题练习 1．x是不大于5的数，则下列表示正确的是（　　） A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5 2．若a＞b，下列不等式一定成立的是（　　） A．a﹣b＜0 B． C．2a＜2b D．1﹣a＜1﹣b 3．若不等式组的解集为x＜m，则m的取值范围为（　　） A．m≤1 B．m＝1 C．m≥1 D．m＜1 4．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　） A．m≤5 B．m≥5 C．m＜5 D．m＞5 5．不等式x＞4的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A．2x﹣y＞1 B．6+3＞5 C．2 D．y+2＜﹣5 7．关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为负数，则实数a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a D．a 8．不等式2﹣3x＞2x﹣8的正整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如果关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围是　 　． 10．已知不等式组无解，则a的取值范围为　 　． 11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞﹣1，则k的取值范围是 　 　． 12.解下列不等式：． · 课后练习 1．下列哪个不等式表示“实数x小于9”（　　） A．x≥9 B．x＜9 C．x≤9 D．x＞9 2．下列推理正确的是（　　） A．因为a＜b，所以a+2＜b+1 B．因为a＜b，所以a﹣1＜b﹣2 C．因为a＞b，所以a+c＞b+c D．因为a＞b，所以a+c＞b﹣d 3．如果不等式ax+m＜0的解集是x＞1，那么mx+a＞0的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＞1 4．已知不等式组的解集为﹣3＜x＜2，则（a+b）2021的值为（　　） A．﹣1 B．2021 C．1 D．﹣2021 5．在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正确的是（　　） A. B C． D． 6．下列不等式中是一元一次不等式的是（　　） A．2＞﹣7 B．6 C．0 D．x2＞2 7．解不等式的下列过程中错误的是（　　） A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1） B．去括号得10+5x＞6x﹣3 C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13 D．系数化为1，得x＞13 8．下面说法错误的个数有（　　） ①若m＞n，则ma2＞na2； ②如果，那么a＞b； ③x＞4是不等