2023年九年级中考数学一轮复习讲义　分式方程

10. 分式方程 · 知识过关 1. 分式方程 _________中含有未知数的有理方程叫做分式方程. 2. 解分式方程的一般步骤 分式方程——__________——解整式方程——验根--写出答案 3. 验根 将整式方程的根代入________,如果______的值不为零，则整式方程的根是原分式方程的根；否则这个根不是原分式方程的根，是原方程的_____根. 4. 列分式方程解应用题的一般步骤： 审题—设未知数—列分式方程—解分式方程—检验——写出答案. · 考点归类 考点1 分式方程的解法 例 解方程： (1) (2) 考点2 分式方程的解 例2(1)已知关于x的分式方程的解为负数，同k的取值范围是_______. (2) 若关于x的方程有增根，则a的值为______. 考点3 分式方程的应用 例3 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘公交车.已知小王家距上班地点18km.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的行程的2倍还多9km，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用的时间是自驾车方式所用时间的，小王用自驾车的方式上班平均每小时行驶多少km？ · 真题演练 1．如果关于x的不等式组的解集为x＜1，且关于x的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数m的值之和是（　　） A．﹣2 B．0 C．3 D．5 2．若整数a使得关于x的不等式组有解，且使得关于x的分式方程2有正整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（　　） A．60 B．42 C．39 D．36 3．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围为（　　） A．k≤3 B．k≤3且k≠0 C．k＜3 D．k＜3且k≠0 5．方程的解是（　　） A．x＝﹣7 B．x＝﹣4 C．x＝4 D．x＝5 6．代数式与代数式的值相等，则x＝　 　． 7．方程1的解是 　 　． 8．为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为 　 　． 9．若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是 　 　． 10．2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元． 11．在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%． （1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？ （2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？ 12．为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球．已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同． （1）绳子和实心球的单价各是多少元？ （2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？ · 课后作业 1．方程的解是（　　） A． B．x＝3 C． D．无解 2．王利在一家便利店买了若干瓶酸奶，结账时共计48元，收银员告诉他满50打八折，于是王利又拿了一瓶相同的酸奶，共花费了44.8元．则王利一共买了几瓶酸奶？若设该酸奶单价为x元/瓶，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．罗定博物馆是广东省山区县（市）中规模最大的集收藏、陈列、研究于一体的综合性博物馆．馆藏文物3350多件，藏品以青铜器、陶瓷、钱币著名．为了丰富同学们的课外生活，某校组织学生去距学校10km的罗定博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x