2023年九年级中考数学一轮复习讲义　一元二次方程

9. 一元二次方程 · 知识过关 1. 一元二次方程的概念及一般形式：只含有一个未知数，未知数的高最次数是2的___方程. 一元二次方程的一般开式是_______________ 2. 一元二次方程的解的概念：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的根. 3. 一元二次方程的解法： (1)直接开平方法： (2)配方法： (3)公式法： (4)因式分解法： 4.一元二次方程根的判别式：__________叫做一元二次方程的根的判别式,用“”表示. (1)有两个________实数根. (2)有两个________实数根. (3)有两个________实数根. (4)有两个________实数根. 5.列一元二次方程解应用题的一般步骤 审题—设_____列出一元二次方程—解一元二次方程—检验—写出答案 6. 应用题中常见的数量关系 (1) 平均增长率、降低率问题 若基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1+x)，两次增长后的值为a(1+x)2 (2) 利润问题 利润=售价-______；利润率= 打折后的价格=原价打折数× (3) 利息问题 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息=本金(1+利率期数) 利息税=利息____ 贷款利息=贷款数额____期数 (4) 面积问题、传染病问题、握手问题、面积问题等. · 考点分类 考点1 一元二次方程的相关概念 例1 (1)下列方程中是关于x的一元二次方程是( ) A. B. C. D. (2) 关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为( ) A. -1 B.0 C.1 D.-1或1 考点2 一元二次方程的解法 例2 (1)方程的解是( ) A.2 B.3 C.-1,2 D.-1,3 (2)解方程： 考点3 一元二次方程的判别式 例3 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) A. a<2 B.a>2 C.a<2且a1 D.a<-2 考点4 一元二次方程的应用 例4 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建立力度，2018年市政府共投资了2亿人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2020年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 (1)求每年市政府投资的增长率； (2)若这两年内的建设成本不变，求到2020年底共建设了多少万平方米的廉租房. · 真题演练 1．设α、β是方程x2+2019x﹣2＝0的两根，则（α2+2022α﹣1）（β2+2022β﹣1）的值为（　　） A．6076 B．﹣6074 C．6040 D．﹣6040 2．有两个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了x个人，则两轮传染后患流感的人数共有（　　） A．x（x+2）人 B．（x+1）2人 C．（x+2）2人 D．2（x+1）2人 3．若m，n是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则2m2﹣5m﹣n的值为（　　） A．9 B．1 C．﹣1 D．5 4．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方可变形为（　　） A．（x﹣3）2＝14 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝14 D．（x+3）2＝4 5．如果关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m D．m 6．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则 其中正确的（　　） A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 7．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为x2﹣12x+m＝0的两根，则m的值为（　　） A．32 B．36 C．32或36 D．不存在 8．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．100×80﹣100x﹣80x＝7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2＝7644 C．（100﹣x）（80﹣x）＝7644 D．100x+80x＝356 9．某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少