2023年九年级中考数学一轮复习讲义　　二元一次方程组

8. 二元一次方程组 · 知识过关 1. 二元一次方程 含有_____个未知数，并且含有_____的项的次数都是____的整式方程. 2. 二元一次方程组 方程组中含有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是_____,并且一共有__方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 3. 二元一次方程的解 使二元一次方程两边的值____的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 4. 二元一次方程组的解. 二元一次方程组的两个方程的_____,叫做二元一次方程组的解. 5. 二元一次方程组的解法 步骤 代入消元法 加减消元法 1 变形：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 变形：将某一未知数的系数化为相同或相反 2 代入：将变形后的式子代入另一方程，实现消元 加减：系数相同两方程相减，系数相反两方程相加，实现消元 3 求出一元：解一元一次方程，求出一元 求出一元：解一元一次方程，求出一元 4 求另一元：将求出的一元代入，求出另一元 求另一元：将求出的一元代入，求出另一元 5 答案：写出方程的解 答案：写出方程的解 6. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 (1)审题，找出_____________； (2)设未知数； (3)列______; (4)解_______; (5)检验并写出_______. · 考点分类 考点1 二元一次方程组的解 例1 已知是方程组的解，则代数式的值为_______. 考点2 二元一次方程组的解法 例2 解下列二元一次方程组： (1) (2) 考点3二元一次方程组的应用 例3 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)，准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1~45 46~90 90以上 每套服装的价格 60 50 40 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元 (1)如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？ · 真题演练 1．一个学习小组共有x个学生，分为y个小组．若每组5人，则余下3人；若每组6人，则有一组少3人，则可得方程组（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 3．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（　　） A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米 4．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（　　） A．若x＝2，则S＝20 B．若y＝2，则S＝20 C．若x＝2y，则S＝10 D．若x＝4y，则S＝10 5．在解关于x，y的方程组时，小亮解出的结果为，老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的b抄错了，该方程组的正确结果x比y大5．”则a，b的值分别为（　　） A．4，﹣2 B．4，2 C．﹣4，2 D．﹣4，﹣2 6．习题：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　） A． B． C． D． 44．解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度为 　 　． 45．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，2大桶加2小桶共盛 　 　斛米． 46．关于x，y的方程组的解满足x﹣2y＝﹣1，则a的值为 　 　． 9．解方程组： （1）； （2）． · 课后练习 1．已知二元一次方程组有正整数解，则正整数m的值为（　　） A．4或5 B．5或6 C．4或8 D．6或8 2．《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章，其中第八章“方程”篇中记载了这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲太半而钱亦八十．问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙