2023年九年级中考数学一轮复习讲义　　一元一次方程

7. 一元一次方程 · 知识过关 1. 等式：用“=”连接的式，叫做等式. 2. 等式的性质: (1)等式两边加(或减)同一个_________,结果仍相等.即a=b，则__________； (2)等式两边乘(或除)同一个_________,结果仍相等.即a=b，则___________. 3. 一元一次方程有关的概念 (1)方程：含有未数的_________叫方程. (2)方程的解：使方程中等号左右两边相等的____________叫做方程的解(根). (3)一元一次方程：只含有____未知数，并且未知数的次数是_____等号两边是_____. (4)一元一次方程都可以化为一般式 4. 解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并______；(5)系数化为1. 5. 列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1) 审题，找_________；(2)设未知数；(3)列_______；(4)解______ ；(5)检验并写出____ · 考点分类 考点1 等式的概念及性质 例1 根据等式的性质，下列变形正确的是( ) A. 若2x=a，则x=2a B.若x=1,则3x+2x=1 C.若ab=bc,则a=c D.若，则a=b 考点2 方程的解 例2 下列各数是方程的解是( ) A. 1 B. -1 C. D. 考点3 一元一次方程的解法 例3 解方程： 考点4 一元一次方程的应用 例4 一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14m，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35m的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5m，小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2m，你认为谁的设计符合实际？请按照他的设计，鸡场的面积是多少？ · 真题演练 1．《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数几何？”大意为：若干人共同出资购买某物品，若每人出八钱，则多了三钱；若每人出七钱，则少了四钱，问共有几人？设人数共有x人，则可列方程为（　　） A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x+4＝7x﹣3 D．8x﹣4＝7x+3 2．2022年6月，河北省教育厅提出全面建立初中学业水平考试制度，体育与健康科目纳入考试范围，为加强锻炼，小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是（　　） A．7x＝6.5x+5 B．7x﹣5＝6.5 C．（7﹣6.5）x＝5 D．6.5x＝7x﹣5 3．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．某商店卖出两件衣服，每件售150元，其中一件盈利50%，另一件亏损25%，那么卖这两件衣服商店是（　　） A．盈利50元 B．盈利20元 C．亏损20元 D．不盈不亏 5．一项工程甲单独做要35天完成，乙单独需40天完成，甲先单独4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（　　） A． B． C． D． 6．父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要10分钟到公司，如果父亲比儿子早4分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（　　） A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟 7．小开和家人计划元旦节报团去仙女山游玩，由于酒店房源紧张，只有混合民宿（一人一个床位）可以选择：若每间房住4人，则有9人无法入住；若每间房住5人，则有一间房空了4个床位，设小亮所在旅游团共有x人，则可列方程为（　　） A． B． C．4x+9＝5x﹣4 D． 8．一项工作，甲单独完成需要20分钟，乙单独完成需要16分钟．若先由甲单独工作4分钟，余下的工作再由两人合作用了x分钟，则根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 8．一项工作，甲单独完成需要20分钟，乙单独完成需要16分钟．若先由甲单独工作4分钟，余下的工作再由两人合作用了x分钟，则根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 9.京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道