2023年九年级中考数学一轮复习讲义　　二次根式

6. 二次根式 · 知识过关 1. 二次根式 形如________的代数式叫做二次根式. 2. 二次根式的性质 (1)是_____数； (2) (3) 3.积、商平方根的性质 (1) (2) 4.最简二次根式 最简二次根式要同时具备下列两个条件： (1)被开方数不含________ (2)被开方数不含________的因数或因式 5.二次根式的乘除 (1) (2) 6.二次根式的加减 先将二次根式化为_______二次根式，再将相同的二次根式合并. 7. 二次根式混合运算 先算_________,再算_______,最后算_________,有括号要先算号里的. · 考点分类 考点1 二次根式的概念 例1(1)使有意义的x的取值范围是________ (2) 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 考点2用有理数估计无理数 例2设n为正整数，且的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 考点3二次根式的性质 例3(1)若则=_______. (2)若整数m满足条件且，则m的值是________. 考点3二次根式的化简与计算 例3(1)计算的结果是________ (2)计算=_______ · 真题演练 1．如果y，则x+y的值为（　　） A． B．1 C． D．0 2．化简（）2的结果是（　　） A．9 B．±3 C．﹣3 D．3 3．下面是小刚同学某天的作业，小刚做对题目的个数为（　　） ①±7 ②±3 ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列与为同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．已知a，b都是实数，b2，则a2+2ab的值为 　 　． 6．已知x＝2，y＝2，则代数式x2+y2的值为 　 　． 7．若1﹣x，则x的取值范围是 　 　． 8．已知3＜a＜5，则化简的结果为 　 　． 9．阅读下列解题过程：，， 请回答下列问题： （1）观察上面的解答过程，请写出　 　； （2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律； (3)利用上面的解法，请化简：． · 课后练习 1．代数式在实数范围内有意义，则x的值可能为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣1 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中计算正确的是（　　） A． B． C． D．（a﹣2）﹣3＝a﹣5 4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 5．下列各式的计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．计算：　 　． 8．已知x，y，4＝　 　． 9．已知a，b，c是三角形的三边长，化简|b﹣a+c|的结果是 　 　． 10．计算的结果是 　 　． 11．定义：若两个二次根式a，b满足a•b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式． （1）若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝　 　； （2）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值． 12．材料：如何将双重二次根式（a＞0，b＞0，a±20）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（）2+（）2＝a，即m+n＝a，且使，即m•n＝b，那么（）2+（）2±2（±）2∴，双重二次根式得以化简． 例如化简：因为3＝1+2且2＝1×2∴3±2（）2+（）2±2|1±|． 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n＝a，且m•n＝b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式． 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （1）填空：　 　，　 　； （2）化简：； （3）计算：． · 冲击A+ 在Rt△ABC中，∠BAC=90°， (1)如图1，D、E分别在BC、BA的延长线上，∠ADE=2∠CAD，求证：DA=DE； (2)如图2，在(1)的条件下，点F在BD上，∠AFB=∠EFD，求证：∠FAD=∠FED (3)如图3，若AB=AC，过点C作CN||AB，连接AN，在AN上取一点G，使GA=AC， 连接BG交AC于点H，连接CG，试探究CN、CH、GN之间满足的数量关系式， 并给出证明； 学科网（北京）股份有限公司 $