2023年九年级中考数学一轮复习讲义　　因式分解

4. 因式分解 · 知识过关 1. 因式分解的概念 (1)把一个多项式化成几个整式的______的形式，这样的式子变形叫做把这个式项式因式分解，也叫做这个多项式分解因式. (2)因式分解与整式乘法是______变形. 2.因式分解的基本方法 内容 字母表示 提公因式法 把多项式的各项中的公因式提取出来的方法叫做提公因式法 公式法 利用公式把具有特殊形式的多项式分解因式，这种方法叫做公式法 2. 因式分解的一般步骤“__________、__________、___________” · 考点分类 考点1 因式分解的概念 例1下列式子变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 考点2 因式分解的基本方法 例2 (1)下列因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 考点3 用分组分解法进行因式分解 例3 先阅读以下材料，然后解答问题. 分解因式mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(x+y)(m+n); 也可以mx+nx+my+ny=(mx+my)+(nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y); 以上分解因式的方法称为分组分解法.请用分组分解法分解因式： 考点4 因式分解的应用 例4 若a,b，c三个数满足，则( ) A. a=b=c B. a，b,c不全相等 C. a，b,c互不相等 D. 无法确定a,b,c之间的关系 · 真题演练 1．对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（　　） A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2） B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2） C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2） D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2） 2．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3） B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x 3．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣1 D．1 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．﹣x2+9y2 B．x2+9y2 C．x2﹣2y2+1 D．﹣x2﹣9y2 5．若a﹣b＝6，ab＝5，则a2b﹣ab2＝　 　． 6．如果a+b＝4，ab＝3，那么a2b+ab2＝　 　． 7．在实数范围内分解因式：x2﹣4x﹣3＝　 　． 8．分解因式：3m2﹣3mn＝　 　． 9．分解因式：a2﹣16b2＝　 　． 10．分解因式：（x2+9）2﹣36x2＝　 　． 11．若等式x2﹣3x+m＝（x﹣1）（x+n）恒成立，则nm＝　 　． 12．若a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）若满足b（a﹣b）﹣c（b﹣a）＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）若满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由． · 课后练习 1．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2．已知3x2+4x﹣6＝0，则多项式6x4+11x3﹣14x2﹣14x+15的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．将多项式a3﹣16a进行因式分解的结果是（　　） A．a（a+4）（a﹣4） B．（a﹣4）2 C．a（a﹣16） D．（a+4）（a﹣4） 4．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（　　） A．（a+b）（2a+b） B．（a+b）（3a+b） C．（a+b）（a+2b） D．（a+b）（a+3b） 5．因式分解：4a2﹣b2＝　 　． 6．因式分解：3x2﹣12y2＝　 　． 7．在实数范围内分解因式：2x2﹣4＝　 　． 8．分解因式：ax2﹣5ax+6a＝　 　． 9．分解因式：3ma2﹣6ma+3m＝　 　． 10．已知x+y＝0.5，xy＝﹣2，则代数式x2y+xy2的值为 　 　． 11．若x﹣y﹣7＝0，则代数式x2﹣y2﹣14y的值等于 　 　． 12．因式分解8m2n﹣2n＝　 　． 13．已知x﹣y＝2，y﹣z＝﹣1，求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz的值． · 冲击A+ 如图1,在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠