2023年九年级中考数学一轮复习讲义　　实数的运算

2. 实数的运算 · 知识过关 1. 平方根、算术平方根、立方根 定义 符号表示 平方根 如果，则x叫做a的平方根 算术平方根 如果一个正数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根 立方根 如果，则x叫做a的立方根 2. 实数的大小比较 (1)直接比较法：正数____0，0___负数，正数____负数；两个负数，绝对大的___ (2)数轴比较法：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左右的点表示的实数_ (3)差值比较法：对于实数a,b，若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b; 若a-b<0,则a<b； (4)商值比较法：设a、b是任意两个正实数，若>1；若=1，则a=b; 若<1,则a<b; (5)平方法：如果a>0,b>0，，那么a>b. 3.实数的运算 先算________,再算_______,最后算________.如果有括号，要先算___里面的，同级运算应_______顺序进行. 4.整数指数幂 (1)零次幂： (2)负整数指数幂： · 考点分类 考点1 实数的大小比较 例1 在实数中，最小的是( ) A. B. C.0 D.|-2| (2)已知实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( ) A. m>0 B.n<0 C.mn<0 D.m-n>0 考点2 实数的运算 (1) (2) 考点3 新定义运算 例3(1)定义一种新运算：如，则(4*2)*(-1)=_______ (2)古希腊数学家把1，3，6，10，15.....叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为,第二个三角形数记为，....，第n个三角形数记为，则=_____ · 真题演练 1．下列式子中，为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．要使得代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 4．如果y，则x+y的值为（　　） A． B．1 C． D．0 5．下列计算正确的是（　　） A．||＝3 B．±8 C．7 D． 6．计算式子（2）2021（2）2020的结果是（　　） A．﹣1 B．2 C．2 D．1 7．设x，y，则x，y的大小关系是（　　） A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y 8．若|a﹣2|+b2+4b+40，则的值是（　　） A．2 B．4 C．1 D．8 9．已知0，则　 　． 10．若2x﹣1，则x2﹣x＝　 　． 11．已知x，y是实数，且满足y，则的值是　 　． 12．计算： （1）； （2）． 13．计算：（3）（3）﹣（1）2． 14．计算：||﹣2sin45°+（1）0． 15．计算：（π）0（）﹣1﹣2cos45°． 16．计算||+（）2﹣（）2． 17．计算：（﹣3）0（﹣3）2﹣4． 18．计算：（2）（2）+tan60°﹣（π﹣2）0． · 课后练习 1．x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z，则x、y、z的大小关系是（　　） A．y＜x＜z B．x＜z＜y C．y＜z＜x D．z＜y＜x 2．当时，多项式4x3﹣2025x﹣2022的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 3．设△ABC的三条边为a，b，c，且a，b，c，满足关系式：，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算中，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．是最简二次根式 B．与是同类二次根式 C．是二次根式 D．的化简结果是﹣4 7．估计（）的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 8．下列运算正确的是（　　） A．±2 B．（m+n）2＝m2+n2 C． D．3xy 9．函数y中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≤2 B．x≤2且x≠﹣1 C．x≥2 D．x≥2且x≠﹣1 10． 计算：|2|+（1﹣cos45°）+（）﹣2． 11． 计算：（2）26 12． 计算：||+（）﹣12cos60°． 13． 计算：（1﹣π）0+||（）﹣1． 14． 计算：（）﹣3﹣（3）0﹣4cos30°． 15．计算：sin60°． · 冲击A+ 已知，在等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，AE、BD交于点F，B