北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2022-2023学年北京市大兴区高二（下）期末数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（4分）设f（x）＝（x+1）2，则f′（1）＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（4分）（a+b）4的展开式中二项式系数的最大值为（　　） A．1 B．4 C．6 D．12 3．（4分）设随机变量X服从正态分布N（0，1），则P（X≤0）＝（　　） A． B． C． D． 4．（4分）从7本不同的书中选3本送给3个人，每人1本，不同方法的种数是（　　） A． B． C．37 D．73 5．（4分）根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝7.52．已知P（χ2≥6.635）＝0.01，则依据小概率值α＝0.01的χ2独立性检验，可以推断变量x与y（　　） A．独立，此推断犯错误的概率是0.01 B．不独立，此推断犯错误的概率是0.01 C．独立，此推断犯错误的概率不超过0.01 D．不独立，此推断犯错误的概率不超过0.01 6．（4分）两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%．将两批产品混合，从混合产品中任取1件，则这件产品不是次品的概率（　　） A．0.956 B．0.966 C．0.044 D．0.036 7．（4分）设函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，则“a2＞3b”是“f（x）有3个零点”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（4分）根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0 ﹣3.0 由最小二乘法得到经验回归方程＝x+，则（　　） A．＜0 B．＞0 C．＜0 D．＞0 9．（4分）设a＝1315，b＝1414，c＝1513，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a 10．（4分）已知函数f（x）＝eax+3x有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C．a＞3 D．a＜﹣3 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）函数f（x）＝xex的最小值为 　 　． 12．（5分）用数字1，2可以组成的四位数的个数是 　 　． 13．（5分）若P（A）＝0.6，P（B）＝0.3，P（B|A）＝0.2，则P（AB）＝　 　；P（A⋃B）＝　 　． 14．（5分）已知随机变量X1和X2的分布列分别是 X1 0 1 P 1﹣p1 p1 X2 0 1 P 1﹣p2 p2 能说明D（X1）≤D（X2）不成立的一组p1，p2的值可以是p1＝　 　；p2＝　 　． 15．（5分）已知函数f（x）＝lnx，且f（x）在x＝x0处的瞬时变化率为． ①x0＝　 　； ②令g（x）＝若函数g（x）的图象与直线y＝有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是 　 　． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（14分）已知（x+2）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0． （Ⅰ）求a4+a2+a0的值； （Ⅱ）求（x﹣1）（x+2）4的展开式中含x4项的系数． 17．（14分）在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中不放回地随机抽出1道题． （Ⅰ）求第1次抽到代数题且第2次也抽到代数题的概率； （Ⅱ）求在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到代数题的概率； （Ⅲ）判断事件“第1次抽到代数题”与“第2次抽到代数题”是否互相独立． 18．（14分）已知6件产品中有4件合格品和2件次品，现从这6件产品中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取2件，设采用有放回的方式抽取的2件产品中合格品数为X，采用无放回的方式抽取的2件产品中合格品数为Y． （Ⅰ）求P（X≤1）； （Ⅱ）求Y的分布列及数学期望E（Y）； （Ⅲ）比较数学期望E（X）与E（Y）的大小． 19．（14分）已知函数f（x）＝﹣alnx，a＞0． （Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的极值； （Ⅱ）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，求a的取值范围； （Ⅲ）直接写出一个a值使f（x）在区间（1，+∞）上单调递增． 20．（14分）现有10人要通过化验来确定是否患有某种疾病，化验结果阳性视为患有该疾病．化验方案A：先将这10人化验样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还要对每个人再做一次化验；否则化验结束．已知这10人未患该疾病的概率均为p，是否患有该疾病相互独立． （Ⅰ）按照