精品解析：福建省泉州市铭选中学、泉州九中、侨光中学三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

铭选中学、泉州九中、侨光中学 2023春季高二年期末联考数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题者：苏飞文、郭远明 审核者：叶希纯 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为等差数列，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（ ） A. B. C. D. 3. 的展开式中，的系数等于（ ） A. B. C. 10 D. 45 4. 已知等比数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 6. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、 宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中至少有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（ ） A B. C. D. 7. 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象离原点最近的对称轴为，若满足||≤，则称f(x)为“近轴函数”．若函数y＝2sin(2x－φ)是“近轴函数”，则φ的取值范围是( ) A. B. C. ∪ D. 8. 设偶函数在上的导函数为，当时，有，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 每年4月23日为“世界读书日”，树人学校于四月份开展“书香润泽校园，阅读提升思想”主题活动，为检验活动效果，学校收集当年二至六月的借阅数据如下表： 月份 二月 三月 四月 五月 六月 月份代码x l 2 3 4 5 月借阅量y（百册） 49 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表，可得y关于x的经验回归方程为，则（ ） A. B. 借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7 C. y与x的线性相关系数 D. 七月的借阅量一定不少于6. 12万册 10. 若满足，，则可以是（ ） A. B. C. D. 11. 设随机变量的分布列如表： 1 2 3 … 2020 2021 … 则下列说法正确的是（ ） A. 当为等差数列时， B. 数列的通项公式可能为 C. 当数列满足时， D. 当数列满足时， 12. 定义在上的函数，其导函数分别为，若，，则（ ） A. 是奇函数 B. 关于对称 C. 周期4 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置 13. 已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为________________. 14. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为__________. 15. 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有支救援队前往，，等个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排支救援队，其中甲救援队只能去，两个受灾点中的一个，则不同的安排方法数是______. 16. 有一批同规格产品，由甲乙丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙各厂分别生产2500件、3000件、4500件，而且各厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从中任取一件，则取到次品的概率为___________，如果取得零件是次品，计算它是甲厂生产的概率___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值. 18. 已知等比数列的首项为，前项和为，且成等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前10项和.（表示不超过的最大整数） 19. 如图，在正三棱柱中，点在棱上，且. （1）求证：平面； （2）若正三棱柱的底面边长为，二面角的大小为，求直线到平面的距离. 20. 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据： 第年 1 2