第38讲 复数-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）

第38讲 复数 1、复数的有关概念 (1)复数的意义：形如z＝a＋bi(a、b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，a叫做实部，b叫做虚部，复数集记作C，数集N、Z、Q、R、C的关系 (2)复数的模：z＝a＋bi，|z|＝ ． (3)复数相等：z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i，z1＝z2，则 ． (4)共轭复数：z＝a＋bi， 互为共轭复数． 2、 复数的四则运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则． 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ； ④除法：＝＝ （c＋di≠0)． 3、复数的几何意义 (1)复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面． (2)实轴、虚轴：在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数． 4、 复数的几何表示 复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量＝ (a，b∈R)是一一对应关系． 1、【2022年全国甲卷】若．则（       ） A． B． C． D． 2、【2022年全国甲卷】若，则（       ） A． B． C． D． 3、【2022年全国乙卷】设，其中为实数，则（       ） A． B． C． D． 4、【2022年全国乙卷】已知，且，其中a，b为实数，则（       ） A． B． C． D． 5、【2022年新高考1卷】若，则（       ） A． B． C．1 D．2 6、【2022年新高考2卷】（       ） A． B． C． D． 7、（2021·全国高三专题练习（理））已知为虚数单位，且，复数满足，则复数对应点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 8、（2023年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国Ⅰ卷）） 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 9、（2023年全国新高考Ⅱ卷）在复平面内，对应的点位于（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 1、（2022·河北深州市中学高三期末）已知复数（其中i为虚数单位，）在复平面内对应的点为，则实数a的值为（ ） A．1 B．2 C． D．0 2、（2022·河北张家口·高三期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 3、（2022·山东枣庄·高三期末）已知为虚数单位，则（ ）． A．1 B． C．I D． 4、（2022·山东德州·高三期末）已知复数z满足，其中为虛数单位，则复数z在复平面内所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5、（2022·山东临沂·高三期末）已知复数，为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 考向一 复数的有关概念 例1、已知复数z＝＋(m2－5m－6)i(m∈R)，试求实数m分别取什么值时，z分别为： (1) 实数； (2) 虚数； (3) 纯虚数． 变式1、（1）（2022·广东潮州·高三期末）已知i为虚数单位，复数，则z的虚部为（ ） A．0 B．－1 C．－i D．1 （2）（2022·山东淄博·高三期末）已知复数z是纯虚数，是实数，则（ ） A．－ B． C．－2 D．2 （3）（2022·江苏常州·高三期末）是虚数单位，已知复数满足等式，则的模________． 变式2、（2022·河北唐山·高三期末）（多选题）已知复数（且），是z的共扼复数，则下列命题中的真命题是（ ） A． B． C． D． 方法总结：　(1)解决复数问题，首先要看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．(2)对于复数的分类问题，可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组．特别要注意：纯虚数的充要条件是：a＝0且b≠0. 考向二 复数的运算 例2、（1）已知复数满足，其中为虚数单位，若复数的实部为，则实数（ ） A． B．或 C． D． （2）（ ） A． B． C． D． （3）已知i是虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 变式1、（1）（2022·河北保定·高三期末）（ ） A． B． C． D． （2）（2022·山东省淄博实验中学高三期末）设复数满足，则（