陕西省渭南市临渭区2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

临渭区2022～2023学年度第二学期期末教学质量调研 高二数学（理科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的实部与虚部之和为（ ） A B. C. D. 2. 设为两个事件，已知，则 A. B. C. ​ D. 3. 已知随机变量的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 4. 用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左边的变化是（　　） A. 增加项 B. 增加和两项 C. 增加和两项同时减少项 D. 以上结论都不对 5. 函数在上的最大值是（ ） A. B. C. 0 D. 6. 设函数，则在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 若，则a的值是 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 9. 展开式中的系数为（ ） A. 85 B. 5 C. -5 D. -85 10. 某一随机变量的分布列为 0 1 2 3 0.1 0.1 则的最大值为（ ） A. 0.2 B. 0.8 C. 0.08 D. 0.6 11. 设函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数对任意的都有恒成立，则 A. B. C. D. 与的大小不确定 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 13. 由直线，，曲线及轴所围成图形的面积是______． 14. 设，且，则的值为______． 15. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数______． 16. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有______种. 17. 已知函数有三个零点，则实数取值范围是______． 三、解答题：共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步鹱．第18～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共52分． 18. 已知（）的展开式中各项的二项式系数和为64. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的常数项. 19. 已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直． （1）求实数的值； （2）当时，求函数的单调区间． 20. 某单位开展职工文体活动，其中跳棋项目比赛分为初赛和决赛，经过初赛后，甲、乙、丙三人进入决赛．决赛采用以下规则：①抽签确定先比赛的两人，另一人轮空，后面每局比赛由前一局胜者与轮空者进行，前一局负者轮空；②甲、乙进行比赛，甲每局获胜的概率为，甲、丙进行比赛，甲每局获胜的概率为，乙、丙进行比赛，乙每局获胜的概率为；③先取得两局胜者为比赛的冠军，比赛结束．假定每局比赛无平局且每局比赛互相独立．通过抽签，第一局由甲、乙进行比赛． （1）求甲获得冠军的概率． （2）记比赛结束时乙参加比赛局数为，求的分布列和数学期望． 21. 已知函数，，，令． （1）当时，求函数的单调区间及极值； （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值． （二）选考题：共13分．考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于，两点． （1）求圆的直角坐标方程； （2）求的值． 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若存在实数，使不等式成立，求实数的取值范围． 临渭区2022～2023学年度第二学期期末教学质量调研 高二数学（理科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ