第二单元 方程（组）与不等式（组）-【学海风暴·PK中考】2023中考数学备考（安徽专用）

K中专 数学 第已单园方程（组）与不等式（组） 第5课时一次方程（组）及其应用 中考考点讲练 版本导航0人教：七上第三章第77~112页七下第八章第87~112页 北师：七上第五章第129~153页八上第五章第102~134页沪科：七上第3章第84~129页 考点1方程(10年1考) 考点2一元一次方程 1.含有未知数的等式叫做方程 1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的次 2.能够使方程左右两边的值相等的未知数的 数是1（系数不为0）的整式方程. 值叫做方程的解，求方程的解的过程叫做 2.解一元一次方程的一般步骤 解方程。 步骤 具体做法 注意事项 3.等式的性质（方程变形的依据）：(1)若a=b, 若方程中未知数的 则a士c=① :(2)若a=b,则ac= 系数为分数，在方 不要漏乘不含分 去分母 程两边都乘各分母 母的项 ② :(3)若a=b,c≠0，则a=③ 的最小公倍数 括号前是负号时， (4)若a=b,则b=a:(⑤)若a=b,b=c,则 去括号 若方程中有括号， 去括号后括号内各 ④ 先去括号 ,(2021T7) 项均要⑤ 即学即用 把含未加数的项移到 1.人教七上教材83页第1题变式列等式表示： 移项 等号的一边，其他项 移项要回 移到等号的另一边 (1)比a小8的数等于5， 合并同化成ax=b(a≠0) 系数相加时，要注 (2)x的3倍与6的和等于10， 类项 的形式 意符号 (3)x的一半减y的差等于5， 方程两边同时除以未 (4)比a的2倍小5的数等于a的3倍， 系数化知敏的系数a,得到 分子、分母不要 为1 方程的解为x 颠倒 a (5)比b的三分之一大3的数等于a与b 即学即用 的和， 3.下列各方程中，属于一元一次方程的是 2.下列运用等式的性质进行的变形中，正确 的是 A.若a=b,则ac-bc A.x-2y-4 B3-1=0 B若x=,则=1 C.3y-√3=4 x y n.4 C若2x=3,则x=号 4.若x=一1是方程ax-5x=3的解，则a 的值是 ( D,若a=b,则号=1 A.-2 B.2 C.-8 D.8 172 学海风器”丛书 精解本 么己·已日安徽 考点3二元一次方程组 2.一次方程（组）常考应用类型及关系式 1.含有两个未知数，且未知数的次数都是 类型 重要等量关系 ① 的方程叫做二元一次方程；联立 增长 增长（下降）牵= 增（减）量× 在一起的几个方程，称为方程组：由两个一 基数 (下降) 次方程组成的含两个未知数的方程组叫做 100%,增长（减少）后的数量 牵问题 二元一次方程组。 基数×[1+增长（下降）牵] 2.解二元一次方程组的基本思想是消元，方法 售价=标价X折扣，销售额=售 有⑧ 与⑨ 价X销量，利润=售价一进价， 即把多元方程通过代入、加诚等方法转化为 利润问题 利润率=利温×100%，利润= 一元一次方程来解 成本 成本X利润奉 【迷津指点】当方程组中一个方程的某一个 未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常 相向 甲走的路程十乙走的路程= 数项为零时，可优先选用代入消元法；其他类 而遇 全程 型优先选用加减消元法， 行程 同向 同地不同时：S先补#=S女 即学即用 问题 追及 同时不同地：S边&者=S者十S而地 5.沪科七上教材100页例1变式二元一次方程 水中 源水速度一静水速度十水流速度， 号的为 航行 逆水速度一静水速度一水流速度 x+2y=4 工作量=工作时间X工作效率， 工程问题 合作的效率=各单独做的效率之和 x=2, 〔x=-2, A. B. y=1 y=1 即学即用 x=3, x=2, 6.甲、乙两地相距20k知m,一人骑自行车从甲 C. D. y=-2 y=-1 地出发每时行15m,另一人步行从乙地同 时出发，两人相向而行已知自行车的速度 考点4一次方程（组）的应用(10年6考) 是步行速度的3倍，则 h后两人 1.列方程（组）解应用题的一般步骤(202217， 相遇 2020T19,2019Tm7,2018T16,2017T16,2014T20) 7.人教七下教材102页第7题变式用含盐5% (1)审：理解题意，弄清问题中的已知量是 和20%的两种盐水，配制含盐11%的盐 什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相 水500g.设需含盐5%的盐水xg,含盐 等关系是什么：(2)设：设元（未知数），设直 20%的盐水yg,则列出符合题意的方程 接未知数或间接未知数（往往二者兼用）： 组是 (3)列：根据题意找出等量关系列方程 (组)；(4)解：解方程（组）：(5)验：检验所得 【参考答案】①b士c ②bc ③6 ④a-c 的方程（组）的解是不是方程（组）的解，并 ⑤变号⑥变号 ⑦1 ⑧代入消元法 且要检验是否符合题意，不符合要舍去； ⑨加减消