第三单元 函数及其图象-【学海风暴·PK中考】2023中考数学备考（安徽专用）

精解本 己0已日安徽 第目单园函数及其图象 第9课时平面直角坐标系与函数的概念 中考考点讲练 ®本导航0人教：七下第七章第63~86页八下第十九章第71~85页 北师：七下第三章第6179页八上第三章第53~73页，第四章第75~78页 沪科：八上第11章第211页，第12章第21一34页 考点1平面直角坐标系与点的坐标特征 续表 1.平面直角坐标系 位置 特征 图形解说 坐标平面内任意一点M与有序实数对(x, y)的关系是一一对应的. 象限(1)第一、三象限的角 2.平面直角坐标系内点的坐标特征 角平 平分线上的点的横坐 分线 标与纵坐标相等： 位置 特征 图形解说 B 上的(2)第二、四象限的角 ,点的平分线上的点的横坐 (1),点P(x,y)在第 坐标 标与纵坐标互为③ 象限白x>0,y>0: 特征 (2)点P(x,y)在第二 各象 象限台x<0,y>0; 第二象对第一豪限 限内 (+,+) (3)点P(x,y)在第三 (-,+} x<0.y≥0 x>0y>0 平行 点的 象很台x<0,y<0: 一 于坐(1)平行于x轴（或垂 坐标 第三象限第四象限 (4)点P(x,y)在第四 （-,-) (+,-) 标轴 直于y轴)的直线上的 特征 x<03y<0 x>0y<0 象限台x>0,y<0. 的直点的④ 【注意】坐标轴上的点 线上相等； 不属于任何象限 的点(2)平行于y轴（或垂 的坐直于x轴)的直线上 标特的点的横坐标相等 (1)点P1(h)在x 坐标 轴上台① 3.平面直角坐标系中的距离公式 轴上 (2)点P(,)在y 三及 (1)点P(a,b)到x轴的距离为b1,到y轴的距 点的 轴上一② 0 离为a,利用勾股定理可求得其到原点的距 坐标 (3)原，点O的坐标为 特征 离为OP=√a十形； (0,0) (2)平行于x轴的直线上两点P1(,y), P2(x2,y)间的距离为PP2=|x1一； 学海风暴丛书183 《中店数学 (3)平行于y轴的直线上两点Q1(x,1), 考点2函数的有关概念及图象 Q2(x,y2)间的距离为QQ2=|y1一y2|; 1.函数的有关概念及图象 (4)在平面直角坐标系中，可利用勾股定理 在一个变化过程中，数值始终保持不 求得P1(C1,y1),P2(x2,y2)两点间的距离 常量 变的量为常量，数值发生变化的量为 为PP2=√(1一x2)十(y一y)2 与变量 变量 4.平面直角坐标系内点的对称与平移 一般地，设在一个交化过程中有两个变 (1)点的对称 量x与y,如果对于x在它允许取值范 函数的 ①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x, 围内的每一个值，y都有唯一确定的值 概念 一y)； 与其对应，那么我们称x是自变量，y ②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为 是x的品鼓 ⑤ 对于一个函数，如果当自变量x=。 ③点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为 函数值 时，因变量y=b,那么b叫做当自变 量的值为a时的函数值 【知识拓展】关于直线y=x对称，横纵坐 (1)列表法；(2)图象法：(3)⑦ 表示方法 标互换；关于直线y一一x对称，横纵坐 标互换且均变号， 画函数图 列表、描点、连线 (2)点的平移 象的步骤 ①点P(x,y)向上平移b个单位后的坐标为 2.函数自变量的取值范围 P(x,y十b: 函数表达 自变量的取 ②点P(x,y)向下平移b个单位后的坐标为 举例 式的形式 值范围 P2(x,y一b); y=x一1的自变量 ③点P(x,y)向左平移a个单位后的坐标为 整式 全体实数 的取值范围为⑧ P(x-a;y); ④点P(x,y)向右平移a个单位后的坐标为 分式型， P4(x十a,y) 使分母不等 y x千2的自变量的 口决：右加左减，上加下减， 如y=a 于0的实数 取值范围为2x≠一2 即学即用 1.沪科八上教材9页第5题变式已知a<0<b,那 使被开方数 二次根式型， y=√x一1的自变量 大于或等于 么点P(a-b,ab)在第 象限 如y=√元 的取值范围为x≥1 0的实数 2.已知点P(a-1,a十3)在坐标轴上，那么 实数a的值为 使分母不等 分式十二次 3.若将点P(a,b)向上平移2个单位后与点 于0且被开 根式型， y- 的自变量 方数大于或 x-1 Q(3,4)关于y轴对称，则a- 如y= a 等于0的 的取值范围为x>1 实数 184 学海风器”丛书 精解本A己·已]安徽 续表 续表 函数表达 自变量的取 举例 类型 方法 式的形式 值范围 (1)认真观察几何图形，找出运 y=(x一1)°的自变 动起点和终点，由动点移动范 零指数幂 量的取值范围为x≠ 使底数不为 围确定自变量的取值范固： 或负整敏 1,y=(x+1)-8的自 0的实数 (2)判斯整个运