第六单元 圆-【学海风暴·PK中考】2023中考数学备考（安徽专用）

精解本A己口已日安徽 第六单园 圆 第22课时圆的有关性质 中考考点讲练 ®本导航0人教：九上第二十四章第79~91页 北师：七上第四章第123一127页 九 下第三章第6588页 沪科：九下第24章第12~32页 考点1 园及其有关概念 即学即用 名称 定义 1.下列说法中，正确的是 A.长度相等的弧是等弧 定义1：在一个平面内，线段OA绕它固 B.半圆是弧 定的一个端点O旋转一周，另一个端点 C.过圆心的线段是直径 A随之旋转所形成的图形叫做园，固定 D.顶点在圆周上的角叫做圆同角 圆 的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 定义2：园是到定，点的距离等于定长的 考点2 园的性质及确定条件 所有点组成的图形，其中定点为圆心，定 1.圆的对称性 长为①四 (1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，其对 称轴是经过④ 的直线； 弦 连接圆上任意两点的线段叫做孩 (2)圆的中心对称性：圆是中心对称图形， 经过圆心的弦叫做② ,直径 直径 对称中心为圆心.事实上，一个圆绕着它的 是园中最长的弦 圆心旋转任意角度，都能与原来的图形 圆上任意两点间的部分叫做孤，大于半圆 重合 孤 的孤做优弧，小于半圆的孤叫微劣孤 2.确定圆的条件 圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两 半圆 长确定， 条孤，每一条孤都叫微半圆 (1)过一点或两点均可作无数个圆： 圆心角 顶点在圆心，两边都与园相交的角 (2)过不在同一条直线上的三点确定一个圆， “确定”指的是有且只有的意思： 图周角 顶点在圆上，两边都与圆相交的角 (3)过四点或四点以上作圆：当各点中每两 同心圆 圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆 点连线的垂直平分线相交于一点时，过各点 弓形 由弦及所对的孤组成的图形叫做弓形 的圆有一个，圆心为各垂直平分线的交点， 等圆 能够重合的两个圆叫做等圈 否则过各点的圆不存在， 【知识拓展】圆有无数条对称轴，圆的对 在同圆或等圆中，能够互相重合的孤叫 等孤 称轴是每条直径所在的直线，而不是每 微③ 条直径. 学海风爆丛书235 PK中专 数学 即学即用 4.人教九上教材83页第1题变式如图，在⊙O 2,小明不慎把家里的圆形镜 中，弦AB=6cm,C为AB的中点，OC 子打碎了，其中四块碎片如 4cm,则⊙O的半径为 图所示.为了配到与原来大 小一样的圆形镜子，小明应 考点4 圆心角、狐、弦之间的关系 该带到商店去的一块碎片 第2题图 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤 是 ( 定理 相等，所对的孩也相等 A.① B.② C.③ D.④ 考点3垂径定理及其推论(10年6考) (1)在同圆或等圆中，如果两条孤相等，那 么它们所对的园心角相等，所对的弦也 1.垂径定理：垂直于弦的直径⑤ 相等： 弦，并且平分弦所对的两条弧.[2022T7, 推论 (2)在同园或等圆中，如果两条弦相等，那 2018120(2),2017T20(2),2014m9,2013T10] 么它们所对的圆心角相等，所对的孤也 2.推论：平分弦（不是直径）的直径⑥ 于 相等 弦，并且平分弦所对的两条弧.[2021T20(1)] 3.垂径定理与其推论的延伸 即学即用 根据圆的对称性，如图所示， 5.(2022桂林灌阳模拟)如图，在⊙O中， 有以下五个结论：①AC AB=CD,∠1=50°，则∠2 AD:②BC-BD:③CE= A.60° B.30° C.509 D.40 DE:④AB⊥CD:⑤AB是⊙O的直径.只 要满足其中两个，另外三个结论一定成立， 即知二推三 【知识拓展】弦心距、半径、弦的一半构成的 直角三角形，常用于求线段的长或角的大 第5题图 第6類图 小，为构造这个直角三角形，常作半径或弦 6.(2022佛山南海区校级月考)如图，在⊙O 心距，利用勾股定理求未知线段的长 中，AB=CD,B,D两点之间的距离为4， 即学即用 则线段AC 3.(2022广州花都区模拟)如图，AB是⊙O 的直径，弦CD⊥AB于点E,连接OD.如 考点5圆周角定理及其推论(10年8考) 果AB=20,CD=16,那么线段OE的长 1.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所 为 对的圆心角的一半.(2021Tm3,2020T20,2019Tm3, A.4 B.6 C.8 D.9 2013T10) 2.推论[2021T20(2》,2017T20(1),2016T10,2014T19] (1)同弧或等弧所对的圆周角⑦ (2)半圆（或直径）所对的圆周角是⑧ 第3题图 第4题图 ,90的圆周角所对的弦是⑨ 236 学海风器”丛书 精解本么己·已日安徽 【温馨提示】(I)若把推论中的“同瓢或等弧” 3.拓展 改为“同弦或等弦”，则结论不一定成立，因 圆中常用辅助线作法 为一条弦所对的圆周角有