天津市重点校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

重点校期末高一数学 第 1 页（共 4 页） 2022～2023 学年度第二学期期末重点校联考 高一数学 出题学校：静海一中 宝坻一中 一、选择题（本题共 8小题，每小题 4 分，共 32 分） 1．已知 (1 i)z 3 i   ，其中 i为虚数单位，则 z  A． 5 B．5 C．2 D． 2 2．已知向量  1,2a    ，  1,1b   ，则 a  在b  上的投影向量为 A． 2 2 B．( )1,2- C． 1 1, 2 2       D． 2 2, 2 2        3．已知三条不同的直线 , ,l m n和两个不同的平面 , ，下列四个命题中正确的 为 A．若 ,m n ∥ ∥ ，则m n∥ B．若 ,l m m ∥ ，则 l ∥ C．若 , l l∥ ∥ ， 则 ∥ D．若 ,l l ∥ ， 则  4．已知 ABC 中，角A， B，C所对的边分别是 a，b， c，若 (a b c)(b c a) 3ab     ，且 sinC 2sin BcosA ，那么 ABC 是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 5．如图在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， P为 1 1BC的中点，那么 直线CP与BD所成角的余弦值是 A． 3 2 B． 10 10 C． 3 5 D． 4 5 6．盒中装有形状、大小完全相同的 4个球，其中红色球 2个，黄色球 2个．若 从中随机取出 2个球，则所取出的 2个球颜色相同的概率等于 A． 1 2 B． 1 3 C． 1 6 D. 2 3 重点校期末高一数学 第 2 页（共 4 页） 7．高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下： 8,5,8,7,8,6,9,7,7,5则 A．该组数据的平均数为 7，众数为 7.5 B．该组数据的第 60百分位数为 7 C．如果再增加一位评委给该班也打 7分，则该班得分的方差变小 D．评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以 使用这组数据的众数 8．中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思， 制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻 技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活 自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为 10的 整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一 个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内 层正四面体的棱长最长为 A．10 B．10 2 3 C．10 3 3 D．10 6 3 二、填空题（本题共 6小题，每小题 4 分，共 24 分） 9．已知 i为虚数单位，若复数   1 2ai i  是纯虚数，则实数a等于________. 10．在 ABC 中，内角 , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c .若 53, 5,sin 9   a b B ，则cos A ______. 11．如图，正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的棱长为 2， E是棱 1CC 的 中点，则三棱锥 1C EBD 的体积为______. 12．已知点 O是 ABC 内部一点，并且满足 2 0OA OB OC       ，AOB的面积为 1S ， AOC 的面积为 2S ，则 1 2 S S ___________. 重点校期末高一数学 第 3 页（共 4 页） 13．甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表 示只要面试合格就签约，乙、丙则约定；两人面试都合格就一同签约，否 则两人都不签约．设甲面试合格的概率为 3 4 ，乙、丙每人面试合格的概率 都是 1 3 ，且三人面试是否合格互不影响．则恰有一人面试合格的概率 ______________；至少一人签约的概率______________. 14．在梯形 ABCD中， //AB CD， 2AB BC  ， 1CD  ， 120BCD  ，P、Q分别 为线段BC和线段CD上的动点，且    BP BC， 3 4    DQ DC，则 AP BQ   的取 值范围为______． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 64 分） 15．（12分） 已知 | | 4a   ， | | 3b   ， (2 3 ) (2 ) 61a b a b       ．求： （1） a与b