精品解析：北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

北京市西城区2022-2023学年度第二学期期末试卷 高二数学 2023.7 本试卷共5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 等差数列，1，4，…第10项为（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 2. 设函数，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3. 某一批种子的发芽率为．从中随机选择3颗种子进行播种，那么恰有2颗种子发芽的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 记函数导函数为，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数 5. 在等差数列中，若，，则当的前项和最大时，的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 某钢厂的年产量由2010年的40万吨增加到2020年的60万吨，假设该钢厂的年产量从2010年起年平均增长率相同，那么该钢厂2030年的年产量将达（ ） A. 80万吨 B. 90万吨 C. 100万吨 D. 120万吨 7. 如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 在等比数列中，，公比，记其前项的和为，则对于，使得都成立的最小整数等于（ ） A 6 B. 3 C. 4 D. 2 9. 设随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 5 则下列说法中不正确的是（ ） A. B. 当时， C. 若为等差数列，则 D. 的通项公式可能为 10. 若函数有且仅有两个零点，则实数的范围为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数的定义域为_________． 12. 在等比数列中，若，，则________． 13. 若函数在处的切线与直线平行，则________． 14. 抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，在甲骰子的点数为奇数的条件下，乙骰子的点数不小于甲骰子点数的概率为________． 15. 已知数列各项均为正整数，对任意的，和中有且仅有一个成立，且，．记．给出下列四个结论： ①可能为等差数列； ②中最大的项为； ③不存在最大值； ④的最小值为36． 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题：共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知函数，其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上的最小值为0，求在该区间上的最大值． 17. 已知等比数列的公比，，且，的等差中项等于． （1）求的通项公式； （2）设，证明：数列为等差数列． 18. 某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动活动后，为了解阅读情况，学校随机选取了几名学生，统计了他们的阅读量并整理得到以下数据（单位：本）： 男生：3，4，6，7，7，10，11，11，12； 女生：5，5，6，7，8，9，11，13． 假设用频率估计概率，且每个学生阅读情况相互独立． （1）根据样本数据，估计此次活动中学生阅读量超过10本的概率； （2）现从该校的男生和女生中分别随机选出1人，记为选出的2名学生中阅读量超过10本的人数，求的分布列和数学期望； （3）现增加一名女生得到新的女生样本．记原女生样本阅读量的方差为，新女生样本阅读量的方差为．若女生的阅读量为8本，写出方差与的大小关系．（结论不要求证明） 19. 某种型号轮船每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成．其中，可变部分成本与航行速度的立方成正比，且当速度为时，其可变部分成本为每小时8元；固定部分成本为每小时128元． （1）设该轮船航行速度为，试将其每小时的运输成本表示为的函数； （2）当该轮船的航行速度为多少时，其每千米的运输成本（单位：元）最低？ 20. 已知函数，其中． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数存在两个不同的极值点，，证明：． 21. 设为无穷数列，给定正整数，如果对于任意，都有，则称数列具有性质． （1）判断下列两个数列是否具有性质；（结论不需要证明） ①等差数列：5，3，1，…；②等比数列：1，2，4，…． （2）已知数列具有性质，，，且由该数列所有项组成的集合，求的通项公式； （3）若既具有性质又具有性质的数列一定是等差数列，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市西城区2022-2023学年度第二学期期末试卷 高二数学 2023.7 本