精品解析：北京市西城区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷 高二数学 2022.7 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 若、、成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数在处瞬时变化率为（ ） A. －2 B. －4 C. － D. － 3. 将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为（ ） A B. C. D. 4. 已知函数，为的导函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列{}中，，则＝（ ） A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2 6. 若等差数列{}满足，则当{}的前n项和最大时，n＝（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 设函数的极小值为－8，其导函数的图象过点（－2，0），如图所示，则＝（ ） A. B. C. D. 8. 在等比数列{}中，．记，则数列{}（ ） A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 9. 数列{}的通项公式为．若{}为递增数列，则的取值范围是（ ） A. [1，＋∞） B. C. （－∞，1] D. 10. 设P为曲线上一点，Q为曲线上一点，则|PQ|的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11 设函数，则___． 12. 已知随机变量X的分布列如下： X 0 1 2 P 04 p 0.4 则p＝___；D（X）＝___． 13. 若曲线在处的切线方程为，则___；___． 14. 已知{}是公比为q的等比数列，其前n项和为．若，则q＝___． 15. 已知正方形ABCD的边长为1.取正方形ABCD各边的中点，，，，作第2个正方形；然后再取正方形各边的中点，作第3个正方形；…，依此方法一直继续下去． 给出下列四个结论： ①从正方形ABCD开始，所有这些正方形的周长依次成等差数列； ②从正方形ABCD开始，所有这些正方形的面积依次成等比数列； ③从正方形ABCD开始，所有这些正方形周长之和趋近于8； ④从正方形ABCD开始，所有这些正方形面积之和趋近于2. 其中所有正确结论的序号是___． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知函数． （1）求f（x）的极值； （2）求f（x）在区间[－1，2]上的最大值和最小值． 17. 在等差数列{}中， （1）求{}的通项公式； （2）若是公比为2的等比数列，，求数列{}的前n项和． 18. 某单位有A，B两家餐厅提供早餐与午餐服务，甲、乙两人每个工作日早餐和午餐都在单位用餐，近100个工作日选择餐厅用餐情况统计如下（单位：天）： 选择餐厅（早餐，午餐） （A，A） （A，B） （B，A） （B，B） 甲 30 20 40 10 乙 20 25 15 40 假设用频率估计概率，且甲、乙选择餐厅用餐相互独立． （1）估计一天中甲选择2个餐厅用餐的概率； （2）记X为一天中甲用餐选择的餐厅的个数与乙用餐选择的餐厅的个数之和，求X的分布列和数学期望E（X）； （3）判断甲、乙两人在早餐选择A餐厅用餐的条件下，哪位更有可能在午餐选择B餐厅用餐？说明理由． 19. 设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：百件）间的函数关系是；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是． （1）把商品的利润表示为生产量x的函数； （2）为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？ 20. 已知函数． （1）判断f（x）在区间上的单调性，并加以证明； （2）设，若对恒成立，求a的最小值． 21. 已知{}是公差不为0无穷等差数列．若对于{}中任意两项，，在{}中都存在一项，使得，则称数列{}具有性质P． （1）已知，判断数列{}，{}是否具有性质P； （2）若数列{}具有性质P，证明：{}的各项均为整数； （3）若，求具有性质P的数列{}的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷 高二数学 2022.7 本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择