专题06 立体几何小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷·满分冲刺 （新高考安徽专用）

专题06 立体几何小题综合 一、单选题 1．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）若正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，高为3，则该正四棱台的体积为（    ） A．5 B．7 C． D． 2．（2023·安徽淮北·统考一模）如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（    ）    A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 3．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考二模）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，是指在下雨时可以用圆台形的盆接雨水来测量降雨量．若一个圆台形盆的上口直径为40cm，盆底直径为20cm，盆深18cm，某次下雨盆中积水9cm，则这次降雨量最接近（注：降雨量等于盆中水的体积除以盆口面积）（    ） A．3cm B．3.5cm C．5.5cm D．5.8cm 4．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知，底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积（单位：）是（    ）    A． B． C． D． 5．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）米斗是称量粮食的量器，是古代官仓､粮栈､米行及地主家里必备的用具､如图为一倒正四棱台型米斗，高为40cm.已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图1，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形（如图2），正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为S，高为h．已知曲面棱柱的体积V=Sh，如图1所示的曲面棱柱的体积为，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知某圆锥的母线长为3，则当该圆锥的体积最大时，其侧面展开图的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）已知在长方体中，，，在线段上取点M，在上取点N，使得直线平面，则线段MN长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·安徽芜湖·统考模拟预测）如图，底面同心的圆锥高为，，在半径为3的底面圆上，，在半径为4的底面圆上，且，，当四边形面积最大时，点到平面的距离为（    ） A． B． C．2 D． 10．（2023春·安徽亳州·高三蒙城第一中学统考开学考试）有一个正三棱柱形状的石料，该石料的底面边长为6．若该石料最多可打磨成四个半径为的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使，设与SM交于点N，则的值为（    ）    A． B． C． D． 12．（2023·安徽黄山·统考三模）如图，球的表面积为，四面体内接于球，是边长为的正三角形，平面平面，则该四面体体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 13．（2023·安徽淮北·统考二模）已知球和正四面体，点在球面上，底面过球心，棱分别交球面于，若球的半径，则所得多面体的体积为（    ） A． B． C． D． 14．（2023·安徽·校联考模拟预测）在正方体中，为正方形内（含边界）一动点，且满足，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）已知球O与圆台的上、下底面及母线均相切，且圆台的上、下底面半径之比为，记球O与圆台的表面积分别为、，则（    ） A． B． C． D． 16．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）“阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，它是由正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥得到.已知，若该半正多面体的表面积为，体积为，则为（    ）    A． B． C．2 D． 17．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）在平面直角坐标系中，为圆上的动点，定点.现将坐标平面沿轴翻折成平面角为的二面角，此时点翻折至，则两点