专题15 圆锥曲线单选填空综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷·满分冲刺 （新高考江苏专用）

专题15 圆锥曲线单选填空综合 一、单选题 1．（2023·江苏·校联考模拟预测）已知圆O：与双曲线C：的右支交于点A，B，若，则C的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 2．（2023·江苏南通·三模）抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，以为直径的圆交轴于两点，为坐标原点，则的内切圆直径最小值为(    ). A． B． C． D． 3．（2023·江苏·统考三模）已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则PQ＋PF的最大值为（    ） A．3 B．6 C． D． 4．（2023·江苏南京·统考二模）已知椭圆，为其左焦点，直线与椭圆交于点，，且．若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·江苏·校联考模拟预测）中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆，其长轴长度约为，短轴长度约为．若直线平行于长轴且的中心到的距离是，则被截得的线段长度约为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）图1是世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——500m口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为156.25米，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线C的一部分，放入如图2所示的平面直角坐标系xOy内，已知该抛物线上点P到底部水平线（x轴）距离为125m，则点P到该抛物线焦点F的距离为（    ） A．225m B．275m C．300m D．350m 7．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）如图，已知圆，圆，已知为两圆外的动点，过点分别作两圆的割线和，总有，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）如图，是椭圆的左､右顶点，是上不同于的动点，线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知，是双曲线的焦点，圆，直线经过点，直线经过点，，与圆均相切，若，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 10．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知抛物线，点在上，直线与坐标轴交于两点，若面积的最小值为1，则（    ） A．1 B． C．1或 D．或 11．（2023·江苏南通·统考模拟预测）古希腊人从一对对顶圆锥的截痕中发现了圆锥曲线，并研究了它的一些几何性质．比如，双曲线有如下性质：A，B分别为双曲线的左、右顶点，从C上一点P（异于A，B）向实轴引垂线，垂足为Q，则为常数．若C的离心率为2，则该常数为（    ） A． B． C． D．3 12．（2023·江苏无锡·校联考三模）已知点在双曲线上，到两渐近线的距离为，，若恒成立，则的离心率的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 13．（2023·江苏·统考模拟预测）已知椭圆：，过中心的直线交于，两点，点在轴上，其横坐标是点横坐标的3倍，直线交于点，若直线恰好是以为直径的圆的切线，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 14．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到镜面上点，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于（    ）    A． B． C． D． 15．（2023·江苏镇江·江苏省镇江第一中学校考模拟预测）已知，是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与曲线的左、右两支分别交于，两点.若，，，成等差数列，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 16．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）若是抛物线的焦点，是抛物线上任意一点，的最小值为1，且是抛物线上两点，，则线段的中点到轴的距离为（     ） A． B． C． D． 17．（2023·江苏盐城·统考三模）动点在正方体从点开始沿表面运动，且与平面的距离保持不变，则动直线与平面所成角正弦值的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．5 19．（2023·江苏盐城·统考三模）定义曲线为双曲线的“伴随曲线”.在双曲线：的伴随曲线上任取一点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别