第05讲 函数的图象（2类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（新教材新高考）

第05讲 函数的图象（核心考点精讲精练） 命题规律及备考策略 【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5分 【备考策略】1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题 2.能熟练运用函数的基本性质判断对应函数图象 3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质 【命题预测】本节内容通常考查给定函数解析式来判断所对应的图象，是新高考复习的重要内容 知识讲解 1. 图象问题解题思路（判断奇偶性、特值、极限思想） ① ② ③ ④ 特别地：当时 例如：， 当时 2. 函数的图象 将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象． 3. 描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 4．图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)； ③y＝f(x)y＝－f(－x)； ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． (3)伸缩变换 ①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(0<<1) ②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1) ③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1) ④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1) (4)翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|. ②y＝f(x)y＝f(|x|)． 考点一、判断函数图象 1．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 2．（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为， 且， 函数为奇函数，A选项错误； 又当时，，C选项错误； 当时，函数单调递增，故B选项错误； 故选：D. 3．（2021·天津·统考高考真题）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解. 【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以函数为偶函数，排除AC； 当时， ，所以，排除D. 故选：B. 1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过分析的奇偶性，在上的单调性，结合上函数值的正负性可排除不符合题意的选项，即可得答案. 【详解】当时，，即在上单调递增，故排除A； 注意到，则为奇函数，故可排除B； 又注意到时，，故可排除D. 故选：C 2．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）函数的部分图象为（    ） A．   B．     C．   D．   【答案】C 【分析】由函数的奇偶性，特值法求解即可. 【详解】， 所以， 所以为奇函数，故排除A，D； 当时，，故排除B； 故选：C. 3．（2023·山东泰安·统考模拟预测）函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】定义判断函数奇偶性，对函数求导，再求的值，应用排除法即可得答案. 【详解】 ， 定义域为，所以为奇函数，排除A、B， ， 所以，排除C， 故选：D 4．（2023·山东德州·三模）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数为奇函数，可排除A、B选项，再根据指数函数与对数函数的增长趋势，得到时，，可排除C选项，即可求解. 【详解】由函数，都可其定义域为关于原点对称， 又由，所以函数为奇函数， 所以函数的图象关于原点对称，可排除A、B选项； 当时，；当时，；当时，， 根据指数函数与对数函数的增长趋势，可得时，，可排除C选项. 故选：D. 5．（2023·河北·统考模拟预测）将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用条件，变形化简得到，再逐一对各个选项