精品解析：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

长郡中学2023年上学期高二期末考试 数学 时量：120分钟 满分：150分 得分：______ 第 Ⅰ 卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 3. 函数，的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（ ） A. 变量与不独立 B. 变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过 C. 变量与独立 D. 变量与独立，这个结论犯错误概率不超过 5. 若“”是“”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，已知，点G满足，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，,则的前项积的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知角的终边经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若为钝角，则 10. 已知数列中，，且对任意的，都有，则下列选项正确的是（ ） A. 的值随n的变化而变化 B. C. 若m，n，，，则 D. 为递增数列 11 设正实数x，y满足，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是9 C. 的最小值为 D. 的最大值为 12. 如图，正四棱柱中，，动点满足，且.则下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线平面 B. 当时，的最小值为 C. 若直线与所成角为，则动点的轨迹长度为 D. 当时，三棱锥外接球半径的取值范围是 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数，则______. 14. 为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，星星就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m1﹣m2＝2.5（lgE2﹣lgE1），其中星等为mk的星的亮度为Ek（k＝1，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的_____倍．（结果精确到0.01．当|x|较小时，10x≈1+2.3x+2.7x2） 15. 在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则该棱锥的体积为______. 16. 在中，内角，，所对的边分别，，，，，若有且仅有一个解，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设函数. （1）若曲线在点处与直线相切，求a，b的值； （2）讨论函数的单调性. 18. 在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 19. 设函数，其中． （I）若是函数的一条对称轴，求函数周期； （II）若函数在区间上为增函数，求的最大值． 20. 已知等差数列的前n项和为，，，数列满足，. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列满足：，（），若不等式（）恒成立，求实数的取值范围. 21. 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）. （1）求首次试验结束的概率； （2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整. ①求选到袋子为甲袋的概率， ②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案