第22章 二次函数 单元测试 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学第22章 二次函数 单元测试 一、单选题 1.若函数是关于x的二次函数,则m的值是( ) A.2 B.-1或3 C.3 D.-1± 2.在平面直角坐标系中,二次函数的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 3.已知:抛物线的解析式为y=﹣3(x﹣2)2+1,则抛物线的对称轴是直线( ) A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=﹣2 4.对于抛物线y=﹣(x+1)2+3,下列结论不正确的是( ) A.抛物线的开口向下 B.对称轴为直线x=1 C.顶点坐标为(﹣1,3) D.此抛物线是由y=﹣ x2+3向左平移1个单位得到的 5.设二次函数是实数,则( ) A.当时,函数的最小值为 B.当时,函数的最小值为 C.当时,函数的最小值为 D.当时,函数的最小值为 6.如图,已知抛物线的对称轴为直线,与x轴的一个交点坐标为,其部分图像如图所示,下列结论:①;②方程的两个根是;③;④当时,x的取值范围是;⑤当时,y随x的增大而增大.其中结论正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7.某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直,如图).若抛物线的最高点P离墙一米,离地面 米,则水流落地点B离墙的距离OB是( ). A.2米 B.3米 C.4米 D.5米 8.在平面直角坐标系中,二次函数为常数的图象经过点,其对称轴在轴左侧,则该二次函数有( ) A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值 二、填空题 9.已知抛物线在对称轴左侧的部分是下降的,那么a的取值范围是 . 10.若点M(m,﹣1)关于x轴的对称点是N(2,n),则m+n的值是 . 11.抛物线 的对称轴是直线 12.已知函数y=ax2+bx+c中,函数值与自变量的部分对应值如表,则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围为 . x …… 2.41 2.54 2.67 2.75 …… y …… -0.43 -0.17 0.12 0.32 …… 13.某超市销售一种饮料,每瓶进价为9元.经市场调查表明,当售价在10元到14元之间(含10元,14元)浮动时,日均销售量(瓶)与每瓶销售价(元)之间满足函数关系式.当销售价格定为每瓶 元时,所得日均毛利润最大(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价). 三、解答题 14.若y=(m﹣3)xm2﹣3m+2是二次函数,求m的值. 15.当k分别取-1,1,2时,函数y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由;若有,请求出最大值. 16.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度. 17.已知二次函数y=x2﹣2x﹣1. (1)求此二次函数的图象与x轴的交点坐标; (2)将y=x2的图象经过怎样的平移,就可以得到二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象. 18.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是 元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是 元时,每天的销售量是 件,而销售单价每降低 元,每天就可多售出 件,但要求销售单价不得低于成本.求销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? 19.专卖店销售一种陈醋礼盒,成本价为每盒40元.如果按每盒50元销售,每月可售出500盒;若销售单价每上涨1元,每月的销售量就减少10盒.设此种礼盒每盒的售价为x元(50<x<75),专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y元. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润,每盒的售价应为多少元? (3)专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗?说明理由. 参考答案 1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9. 10.3 11. 12.2.54~2.67 13.13 14.解:由题意得:m﹣3≠0, 解得m≠3, m2﹣3m+2=2, 整理得,m2﹣3m=0, 解得,m1=0,m2=3, 综上所述,m=0. 15.解:(1)当k=1时,函数为y=-4x+4,是一次函数(直线),无最值; (2)当k=2时,函数y=x2-4x+3,为二次函数,此函数开口向上,只有最小值而无最大值; (3)当k=-1时,函数为y=-2x2-4x+6,为二次函数,此函数开口向下,有最大值. 因为y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8,则当x=-1时,函数有最大值为8. 16.解:如图所示建立平面直角坐标系,此时,抛物线与x轴的交点为C(﹣100,0),D,设这条抛物线的解析式为y=a(x﹣100)(x+100),∵抛物线经过点B(50,1