专题突破卷07 导数与零点问题-2024年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

专题突破卷07 导数与零点问题 1.讨论零点的个数 1．（ 2023春·广东江门·高二统考期末）已知函数，其中． (1)若，求的单调区间； (2)讨论函数的零点个数． 2．已知函数． (1)当时，求函数的极值； (2)讨论函数的零点个数． 3．已知函数，在点处的切线方程是. (1)求，的值； (2)设函数，讨论函数的零点个数. 4．（多选）已知函数，则（    ） A．是的极值点 B．是的最小值 C．最多有2个零点 D．最少有1个零点 5．已知函数 (1)讨论函数的单调性； (2)讨论函数的零点个数． 6．已知函数，. (1)讨论零点的个数； (2)当时，若存在，使得，求证：. 2.已知零点个数求参数 7．已知函数，若函数的图象与曲线有三个交点，则的取值范围是______. 8．已知函数（e为自然对数的底数，a∈R）有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数若恰有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数. (1)若，求的最小值； (2)若的图象与直线在区间上有两个不同交点，求a的取值范围. 参考数据：. 11．已知函数，. (1)求的单调区间； (2)若有两个零点，求的取值范围. 12．已知函数． (1)当时，求的单调区间； (2)若对恒成立，求a的取值范围； (3)证明：若在区间上存在唯一零点，则． 3.证明零点个数 13．已知函数. (1)求的单调区间： (2)求证：在区间上有且仅有一个零点. 14．已知函数. (1)若，求在处切线方程； (2)求的极大值与极小值； (3)证明：存在实数，当时，函数有三个零点. 15．（ 2023春·广东广州·高二统考期末）已知函数. (1)若函数与的图象有一条斜率为1的公切线，求的值； (2)设函数，证明：当时，有且仅有两个零点. 16．已知函数，其中. (1)若，求函数在上的最值； (2)当时，证明：在上存在唯一零点. 17．设函数，若曲线在处的切线方程为． (1)求实数的值． (2)证明：函数有两个零点． (3)记是函数的导数，，为的两个零点，证明：． 18．已知函数． (1)若，求的单调区间； (2)若，证明：方程仅有1个实根． 4.存在零点求参数 19．若函数有零点，则实数的取值范围是________. 20．已知函数存在零点a，函数存在零点b，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．若函数有零点，则实数的取值范围是________. 22．（ 2023春·北京通州·高二统考期中）已知函数． (1)求的零点； (2)设，． （ⅰ）若在区间上存在零点，求a的取值范围； （ⅱ）当时，若在区间上的最小值是0，求a的值． 23．已知函数． (1)若，证明：恒成立． (2)若存在零点，求a的取值范围． 5.与三角函数有关的零点 24．函数的零点个数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 25．已知函数. (1)求函数在区间上的最小值； (2)判断函数的零点个数，并证明. 26．已知函数． (1)若，求函数在点处的切线方程； (2)若函数在区间内有两个不同的零点，求a的取值范围． 27．已知. (1)求函数的值域； (2)当时， ①讨论函数的零点个数； ②若函数有两个零点，，证明 . 28．已知函数. (1)当时，讨论函数的单调性； (2)当时，证明：对任意的，； (3)讨论函数在上零点的个数. 29．已知函数. (1)当时，证明：； (2)若函数在上只有一个零点，求实数a的取值范围. 30．已知函数. (1)求证：当时，； (2)求函数在上的零点个数. 6.隐零点问题 31．已知函数，其中． (1)讨论的单调性； (2)若，设， （ⅰ）证明：函数在区间内有唯一的一个零点； （ⅱ）记（ⅰ）中的零点为，求证：． 32．已知函数，其导函数为. (1)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围： (2)当时，证明：在区间上有且只有两个零点. 33．已知函数为的导函数． (1)判断函数在区间上是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由； (2)求证：函数在区间上只有两个零点． 34．设函数 (1)当时，求证： (2)若有唯一零点，求正实数的取值范围. 35．已知函数，若在存在零点，则实数值可以是（    ） A． B． C． D． 36．已知函数在区间内有唯一极值点. (1)求实数a的取值范围； (2)证明：在区间内有唯一零点，且. 1．设函数，则“”是“有个零点”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，若关于x的方程存在正零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D．