第21章 一元二次方程（六大热考题型）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第21章《一元二次方程》 分层练习 考查题型一 一元二次方程的定义 1．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）下列方程中属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）下列方程中，①，②，③，④，⑤，一元二次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2020秋·广东中山·九年级中山市华侨中学校考期中）要使方程是关于的一元二次方程，则（    ） A． B． C．且 D．且且 考查题型二 一元二次方程的一般形式 1．（2018秋·广东清远·九年级统考期末）一元二次方程的一次项是（    ） A． B． C．3 D． 2．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考模拟预测）将方程化成的形式，则，，的值分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）把一元二次方程化为一般形式后，它的常数项为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级乌市八中校考期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 考查题型三 一元二次方程的解 1．（2022秋·广东佛山·九年级校联考阶段练习）若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 2．（2023春·安徽阜阳·九年级阶段练习）若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（   ） A． B． C． D．或 3．（2023·广东珠海·校考三模）如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A． B．2022 C．2023 D．2024 4．（2023·福建南平·校联考模拟预测）若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为（  ） A． B． C． D． 考查题型四 解一元二次方程 1．（2023秋·新疆·九年级校考期末）解方程 (1) (2) 2．（2022秋·广东佛山·九年级校联考阶段练习）（1）用配方法解方程：；     （2）用公式法解方程：． 3．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）解下列方程： (1)； (2). 4．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）解下列方程： (1)； (2)． 考查题型五 一元二次方程的根与系数的关系 1．（2023·四川南充·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程 (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 2．（2023·湖北·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； (2)设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 3．（2023春·江西宜春·九年级江西省宜丰中学校考阶段练习）实数k使关于x的方程有两个实数根,． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值； 4．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考二模）已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求实数的取值范围； (2)当时，设方程的根为，，求代数式 的值． 考查题型六 一元二次方程与实际问题 1．（2023·广东阳江·统考一模）自年月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有人患了甲流． (1)每轮感染中平均一个人传染几人？ (2)如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过人患了甲流？ 2．（2023·湖南郴州·统考中考真题）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； (2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 3．（2022秋·广东佛山·九年级校联考阶段练习）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．为满足市场需求，某超市购进一批吉祥物“冰墩墩”，进价为每个15元，第一天以每个25元的价格售出30个，为了让更多的消费者拥有“冰墩墩”，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出3个． (1)当售价小于25元时，试求出第二天起每天的销售量y（个）与每个售价x（元）之间的函数关系式； (2)如果前两天共获利525元，则第二天每