福建省泉州市丰泽区2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷

2022-2023学年福建省泉州市丰泽区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答。 1．（4分）方程3x＝﹣6的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣6 C．x＝2 D．x＝﹣12 2．（4分）下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（　　） A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形 3．（4分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B．﹣2a＞﹣2b C．2﹣a＜2﹣b D． 4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．12或9 B．12 C．9 D．7 6．（4分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　　） A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 7．（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（　　）斛米．（注：斛是古代一种容量单位） A． B． C．1 D． 8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（　　） A．AD＝3 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DC＝4 9．（4分）如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 10．（4分）若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是（　　） A．m＞5 B．m≤5 C．m＞﹣5 D．m＜﹣5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请在答题卡相应题目的答题区域内作答。 11．（4分）m与6的差不大于2，用不等式表示为　 　． 12．（4分）方程2x+a＝1的解是，则a的值是 　 　． 13．（4分）若a+2b＝8，3a+4b＝14，则a+b的值为　 　． 14．（4分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长为 　 　． 15．（4分）已知多边形的内角和比它的外角和大720°，则多边形的边数为　 　． 16．（4分）如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是 　 　． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题卡相应题目的答题区域内作答。 17．（8分）解方程组：． 18．（8分）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集． 19．（8分）如图，已知△ABC与△DEF关于直线l对称． （1）请用无刻度的直尺画出该对称轴l； （2）在对称轴l上找一点P，使PB+PC的和最小．（请保留作图痕迹） 20．（8分）若关于x，y的方程组的解为正数，求a的取值范围． 21．（8分）如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转后到达△ADE的位置，设DE与AC、BC分别交于点O、F． （1）若△ABC的周长为24，AD＝6，AE＝8，求BC的长； （2）若∠BAC＝72°，∠DAC＝32°，求∠EFC的大小． 22．（10分）如图，在长方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，点E在边BC上，且BE＝1，动点P从点A出发，以1个单位/秒的速度沿路径A→B→E运动，同时动点Q从点D出发，以同样的速度沿DA方向运动，到点A停止运动，设点P运动的时间为x秒． （1）当点P在AB边上运动时，若图中阴影部分面积为，求x的值； （2）在点P、Q运动过程中，是否存在某一时刻，使得BP＝DQ？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由． 23．（10分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表： 次数 购买数量（件） 购买总费用（元） A B 第一次 2 1 55 第二次 1 3 65 根据以上信息解答下列问题： （1）求A，B两种商品的单价； （2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 24．（13分）如图，在△ABC中，点D边BC上，将△ABD沿AD翻得到△AED，设BC与AE交于点F． （1）若△ABF的周长为12，△DEF的周长4