25.4.3相似三角形的判定（教学设计）-2023-2024学年冀教版九年级上学期数学

25.4.3 相似三角形的判定 【教材分析】本节课是冀教版九年级二十五章内容内容，学生已经学习相似图形的概念和性质，进一步学习本节内容，是后边利用相关知识解决问题的关键内容，同时也是解决四边形相关知识的重要工具，在知识系统中属于重要的知识体系。本节内容与三角形全等的知识有类似之处，思考比较灵活，属于较难的内容。 【学情分析】九年级学生有了全等三角形的基础，可类比全等三角形判定的方法学习本节内容，同时九年级学习有了一定的社会阅历和相互学习的经验和方法，掌握了一定的学习技巧，都为本节课的学习提供了条件。 【教学目标】1、经过探索定理的过程，了解判定定理“三边对应成比例的两个三角形相似”及定理的证明； 2、会利用三边对应成比例判定两个三角形相似，培养学生合作交流能力和逻辑推理能力. 【教学重难点】 重点：判定定理的应用 难点：定理的证明 【教 具】多媒体、课件 【教学过程】 导入新课 1.判定三角形相似目前有哪些方法？ 2.回忆三角形相似判定定理1、2的证明方法。 （板书课题）。 探究新知 (1) 如图，在半透明纸上画一个△ABC，使AB＝1.5cm，AC＝2. 5 cm，BC＝2 cm.再画一个 △A′B′C′使A′B′＝3 cm， A′C′＝5 cm， B′C′＝4 cm. (2)比较△ABC与△A′B′C′各个角，它们对应相等吗? 这两个三角形相似吗? 把你的结果与同学交流. 我们猜想：三边对应成比例的两个三角形相似. 探究：对判定定理1、2 的证明大家已经清楚，就是在一个三角形的内构造一辅助三角形，使与另一个三角形全等，这两个三角形与所在三角形相似，今天也可以采用这种思路来证明吗？请看课本第79页。 ( A ) ( A` ) ( A ` B` ` B ` ，， ` ` ) ( A B ‘’ C ) ( A ` B ` )说明：这三个判定定理证明中，实际上都存在关于相似三角形图形的传递性问题，要与等量代换相区别。 ( E ) ( D )已知:如图△ABC和△中, ( C` ) ( B` ) 求证:△ABC∽△A`B`C` 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,过点D作DE∥BC交AC于点E. ∴ △ADE∽△ABC , ∴ 又 则 所以 ∴△ADE≌△ ∴△∽△ABC 相似三角形的判定定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 简记为：三边对应成比例的两个三角形相似 符号语言： 在△ABC与△DEF 中 ∵ ∴ △ABC ∽△ DEF 运用新知 例1：在△ABC与△A′B′C ′中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，A′B′＝9，B′C ′＝12， A′C ′ ＝15，试问△ABC 与△A′B′C ′相似吗? 为什么? 分析：先根据边的大小求出三边的比，确定三边是否成比例，从而判断△ABC与△A′B′C ′是否相似. 知道两三角形三边，只要求出“短∶短”“中∶中”“长∶长”，没有必要逐一尝试. 解：在△ABC与△A′B′C ′中 ∴ ∴ △ABC∽△A′B′C ′ 归纳：　这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定方法“边边边”十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的 “三边”要求的是“比相等”. 三边的对应关系是“短∶短”“中∶中”“长∶长”. 拓展提高 例2：已知：如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°， 求证：Rt△ABC与Rt△A′B′C′ 证明：设 则AB=k A′B′，AC=k A′C′ 根据勾股定理，得 ∴ ∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ 总结：直角三角形相似的判定定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角和另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似。 课堂检测 1.　已知△ABC 的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF 的一边长为4cm，当△DEF 的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似(　　) A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm ( 2­2 2­1 )2.下图中小正方形的边长均为1，则图2­2