25.4.1相似三角形的判定（教学设计）-2023-2024学年冀教版九年级上学期数学

25.4.1 相似三角形的判定 【教材分析】本节课是冀教版九年级二十五章内容内容，学生已经学习相似图形的概念和性质，进一步学习本节内容，是后边利用相关知识解决问题的关键内容，同时也是解决四边形相关知识的重要工具，在知识系统中属于重要的知识体系。本节内容与三角形全等的知识有类似之处，思考比较灵活，属于较难的内容。 【学情分析】九年级学生有了全等三角形的基础，可类比全等三角形判定的方法学习本节内容，同时九年级学习有了一定的社会阅历和相互学习的经验和方法，掌握了一定的学习技巧，都为本节课的学习提供了条件。 【教学目标】 1．能说出三角形相似的判定定理1和直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似的重要结论； 2．会用三角形相似的判定定理1和重要结论来证明有关问题； 3．通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。 4．通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的能力和数学思维能力 【教学重难点】 1、理解相似三角形的判定定理1和重要结论 2、相似三角形的判定定理1的应用 【教 具】多媒体、课件、思维导图 【教学过程】 导入新课 问题1 观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似吗？测量测量，得出你的猜想. 探究新知 利用两角相等判定两三角形相似 如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′，探究下列问题： （1）你认为∠C和∠C′相等吗？ （2）请你借助刻度尺度量AB,BC,AC, A′B′, B′C′, A′C′的长，并计算出的比值是否相等？ （3）试证明△ABC∽△A′B′C′. ( C ) ( A ) ( A' ) ( C' ) ( B B' ) 方法一 解：（1）在△ABC中，∠C=180°- ∠A- ∠B 在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′- ∠B′ ( 借助刻度尺度量发现， ) ∵ ∠A=∠A′, ∠B=∠B′ 方法二 证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A′B′， 过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′ ∴∠ADE=∠B′ 又∵∠A=∠A′, AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△A′B′C′∽△ABC 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. ( A C B B ´ A ´ C ´ )两角对应相等，两三角形相似 用数学符号表示： ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴△ABC∽△A′B′C′ 总结：相似三角形判定方法 1、（定义）（定义）三组对应边成比例且对应角相等； 2、（平行线法）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 3、（判定定理1）两角对应相等的两个三角形相似 运用新知 例1 已知：如图25-4-5，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE//BC，DF//AC. 求证：△ADE∽△DBF. 证明：∵DE//BC， ∴∠ADE=∠B 又∵DF//AC， ∴∠A=∠BDF ∴△ADE∽△DBF. 课堂检测 1. 如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，若∠A=60°，∠B=40°，∠A' = 60°，当∠C'= （ ） 时，△ABC ∽△A'B'C’. ( B' C' A' ) ( C A B ) 2.　已知：如图（7），∆ABC中，CD是斜边上的高．求证：∆ABC∽∆CBD∽∆ACD． 证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°，∴∆ABC∽∆CBD （两角对应相等，两三角形相似）． 同理 ∆ABC∽∆ACD．∴∆ABC∽∆CBD∽∆ACD． 3.已知：如图，∠1=∠2=∠3， 求证：△ABC∽△ADE． 证明： ∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC ∵ ∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE， ∵ ∠C=180°-∠2-∠DOC ，∠E=180°-∠3-∠AOE ， 又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. 在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E， ∴ △ABC∽△ADE. 拓展提高 解：∵AC⟂BC,AD⟂CD ∴∠D=∠ACB=9