25.4 第1课时 相似三角形判定定理（1）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级上册数学同步教案(冀教版)河北专版

课题

第1课时 相似三角形判定定理1

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P73-76

教学目标

1.理解“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法；

2.应用“两角对应相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似并解决简单问题；

3.在探究过程中培养学生合作交流的能力．

教学重难点

重点：掌握相似三角形的判定定理.

难点：会用相似三角形的判定定理判断两个三角形是否相似. 

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

【复习回顾】

教师活动：提问.

1.什么叫相似三角形？

2.判定两个三角形相似是否必须同时满足这六个元素？

3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，那么当两角对应相等而夹边不相等时，这两个三角形之间有什么关系呢？

学生活动：口答老师提出的问题.

复习巩固旧知识，扫清学习过程中的障碍，为导入新课做铺垫.

2.实践探究，学习新知

【观察思考】

问题：（1）有一个角对应相等的两个三角形一定相似吗？

（2）有两个角对应相等的两个三角形一定相似？

（3）上面的这两组三角形分别有什么共同特征？

（4）它们是否相似？

【探究】

每人分别以∠1，∠2为两个内角，任意画一个三角形.同桌为一组，通过测量、计算，判断你们两个人所画的三角形是否相似？

我们发现：有两个角对应相等的两个三角形相似.

【例题】

例1  如图所示，在△ABC与△A′B′C′中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，试猜想：△ABC与△A′B′C′是否相似？并证明你的结论．

想一想：①能否用定义来证明，根据已知条件能否证明对应

先由两个具备条件的特殊三角形开始，让学生去直观感受，再演绎推理.

再转化为具备条件的两个任意三角形，让学生动手感知命题的合理性.

四个问题由易到难依次加深，先直观判断两个直角三角形是否相似，再动手实际操作，从实践

线段比例？

②考虑预备定理进行证明，需要构造出符合条件的图形：作出平行线．

③你能想到几种作辅助线的方法？画图展示．

证明：在△ABC的边AB上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，

则有△ADE∽△ABC.

∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠B′，

∴∠ADE＝∠B′.

又∠A＝∠A′，AD＝A′B′，

∴△ADE≌△A′B′C′.

∴△ABC∽△A′B′C′.

容易看出两个等腰直角三角形相似，当只有一对角相等时，所画的三角形是不相似的．根据要求画出两对角相等时，所画的三角形是相似的．

师生活动：师生归纳：两角对应相等的两个三角形相似．

例2  如图，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC.

求证：△ADE~△DBF.

证明：∵DE∥BC，

中得出正确结论，这样学生对知识的理解较深，最后推理证明相似三角形的判定定理．

初步应用定理证明，规范做题格式，增强学生的逻辑思维能力，引导学生从不同的角度思考问题，拓展学生的思维.