23.3.2.方差（教学设计）-2023-2024学年冀教版九年级上学期数学

23.3.2方差 【教材分析】本节课是冀教版义务教育教科书数学九年级上册第23章第三节《方差》，它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法--方差。 “方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。 【学情分析】九年级学生已有一定的观察、思维、分析问题能力，通过实际问题情境创设，引导学生独立思考，提出解决问题的设想和策略，合理的解决问题，最后理解方差的意义。 【教学目标】 1、能准确计算一组数据的方差，会用方差分析数据的离散程度。 2、学会从实际问题中提取信息，用合适的统计量去分析数据，解决问题，提高决策能力。 【教学重难点】 实际问题中进一步理解方差的意义，体会方差的作用，体会统计的决策作用. 【教 具】多媒体、课件 【教学过程】 一、典例精析 例1.张老师乘公交车上班，从家到学校有A、B两条路线可 选择，他做了一番试验.第一周选择A路线，第二周选择B路线，每天两趟.如下图： （1）从图形看，哪条路线平均用时少？哪条路线用时波动大？ 分析:绿线多数情况下在红线的下方，故线路A平均用时少.从图中易看出线路A用时波动大. （2） 用计算器计算路线A、B的平均数和方差，验证（1)的结论. （3）结合图形，分析A、B两个路线各有什么特点. 路线A的路程可能较短，但车流不平稳，有时通畅，有时堵塞；路线B的路程可能较长，但通行较顺畅. （4）如果某天上班时间只有40分钟，应选择走哪条路线？ 分析:从图中看出，10次记录中，B路线用时都超过了40分钟，A线路只有3次超过了40分钟，若走B路线一定迟到，若走B路线，迟到的可能性很小，故选路线A. （5）如果某天上班可用时间为50分钟，则应该选择走哪条路线？ 从图中看出，10次记录中，B路线用时都没有超过50分钟，A路线有3次超过50分钟，若做A路线有可能迟到，若走B路线一定不会迟到，故应走B路线. 例2.测试甲、乙两个品牌的手表各50只，根据日走时误差数据绘制的统计图如下图所示，从日走时误差角度分析这两个品牌手表的优劣. （1）你会想到用哪个统计量去做比较？ 平均数是首选，因为平均数代表的是平均水平. 平均数越大越好吗？ 由于我们考察的数据是手表日走时误差，所以平均数与0越接近，说明误差越小，质量越好. 计算甲、乙两品牌手表日走时误差的平均数 两个品牌的平均数相同，单从平均数角度难以判断甲、乙的优劣. （2）平均数相同的情况下，我们还可以通过什么统计量来比较甲、乙两个品牌手表日走时误差的优劣？ 分析：由于手表的日走时误差为0时最标准，与0的偏差越小，质量越好.因此我们需要去明确两组数据相对于0的波动情况，即需要计算并比较甲、乙方差的大小. （3）观察两种手表日走时误差的分布范围，你有什么发现？ 甲品牌的误差分布范围在-2到2之间，乙品牌的误差范围在-3到3之间，甲品牌的误差范围较小，所以甲品牌手表优于乙品牌手表. 归纳： 误差分布范围小，方差小； 误差分布范围大，方差大. （4）若规定日走时误差的绝对值不超过1s为优秀，判断甲、乙的优劣。 甲的优秀率=（11+17+13）÷50×100％=82％. 乙的优秀率=（11+14+8）÷50×100％=66％. 82％>66％ ∴甲品牌优于乙品牌. 例3.跳远运动员小明对训练效果进行测试，6次跳远的成绩(单位：cm)如下：7.6, 7.8, 7.7, 7.8, 8.0, 7.9.这六次成绩的平均数为7.8cm，方差为 .如果小明又跳了两次，成绩分别为7.7， 7.9.则小明这8次跳远成绩的方差（ ）.（填“变大”、“不变”、“变小”） 分析：从题中容易得出，8次成绩的平均数没有发生变化. ∴方差变小了. 课堂检测 1.在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差 2.某村引进甲、乙两种水稻，各选6块条件相同的试验田吗，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，甲的方差=141.7，乙的方差=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为( ) A.甲、乙均可 B.乙 C.甲 D.无法判断 3.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm)是：180 184 188 190 1