23.3.1方差（教学设计）-2023-2024学年冀教版九年级上学期数学

23.3.1方差 【教材分析】本节课是冀教版义务教育教科书数学九年级上册第23章第三节《方差》，它是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法--方差。 “方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。 【学情分析】 九年级学生已有一定的观察、思维、分析问题能力，通过实际问题情境创设，引导学生独立思考，提出解决问题的设想和策略，合理的解决问题，最后理解方差的意义。 【教学目标】 1. 了解方差的意义，学会如何刻画一组数据波动的大小。 2. 会计算方差，并会用它解决一些实际问题。 3. 通过学习方差，培养学生发现、解决问题的能力。 【教学重难点】 掌握方差与标准差的概念及计算公式，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 【教 具】多媒体、课件 【教学过程】 1、 情境引入： 情景一.甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图所示. （1）请你用学过的统计量对甲、乙的成绩做出评价. （2）两人的射击水平相同吗？说出你的看法. （3）如果要从甲、乙两人中选一人去市里参加比赛，你认为应选谁？ （4）如何用计算的方法得出甲的成绩波动比乙的大？ 学生探究： 1. 如何描述每个数据与平均数的偏差? 2.把所有的偏差直接相加能表示所有数据的总偏差吗? (不能,因为正负偏差会相互抵消,偏差总和为0) 3.如何防止正负偏差相互抵消? (将各偏差平方后再求和) 4.如何消除数据个数的影响? (将各偏差平方后再求平均数) 二、探究新知 1、方差 设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数偏差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做 s2。 计算公式： 2、练一练 我们计算前题中甲和乙的方差 结论：当数据分布比较分散时，方差较大，即数据波动大；当数据分布比较集中时，方差小，数据波动小. 3.方差的意义 方差的值为非负数;当方差为0时,这组数据为相同的一组数值; 当数据分布比较分散时,方差较大;当数据分布比较集中时,方差较小.因此,方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小. 4.例题讲解 例1 利用计算器计算下列数据的平均数和方差.(结果精确到0.01) 66　78　81　75　86　82 解: (1)进入统计状态,选择一元统计. (2)输入数据. (3)显示结果. 5.典例精析 问题一：小明的四次数学成绩分别为60,70,65,65,经计算其方差为12.5; 小红的四次数学成绩分别为80,100,100,80,经计算其方差为100. ( 小明的成绩比小红好， 因为小明成绩的方差小， 成绩稳定. ) 你同意这种说法吗？为什么？ 不同意.因为小红的平均分为90分，小明的平均分为65分，小红的成绩要远远高于小明. 注意：由于方差是刻画一组数据相对于平均数的离散程度，因此一般地，在平均数相等或很接近的前提下，比较两组数据的方差才有意义. 问题二：甲班4名女生的身高分别为155,165,162,158 乙班4名女生的身高分别为160,160,157,163 （单位：cm） 学校欲选一个班的女生参加学校的礼仪队，请你从统计学的角度，给学校提出建议. 思考：礼仪队对身高会有什么要求呢？题中考察了哪些统计量呢？ 问题三：学校为了选拔4名播音员，对20名学生进行了两次普通话水平测试，满分10分，测试结果如下表： （1） 利用计算器分别计算两次测试成绩的方差. （2）那次测试结果对选拔播音员更有参考意义. 三、总结提升 1.讨论：方差越大越好吗？方差越小越好吗？ 结论：方差是反映一组数据相对于平均数的离散程度.当我们需要的是一组较“整齐”的数据时，选择方差小的数据更合适；当我们需要数据有比较大的区分度，方差较大的数据更有参考意义. 注意：当一组数据的方差较大时，其平均数对数据的代表性较差，当一组数据的方差较小时，其平均数对数据的代表性较好. 2.请你在独立思考的基础上，与小组成员共同完成下列问题，并说出你的发现. 已知数据，，，…，的平均数为x，方差为y, 则 ①数据+3，+ 3， +3 ，…， +3的平均数为 ， 方差为 。 ②数据-3， -3， -3 ，…， -3的平均数为 ， 方差为 。 ③数据3，3 ，3 ，…，3的平均数为 ， 方差为