专题17二次函数与方程、不等式（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】

三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】 专题17二次函数与方程、不等式（优选真题60道） 一．选择题（共30小题） 1．（2023•衡阳）已知m＞n＞0，若关于x的方程x2+2x﹣3﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+2x﹣3﹣n＝0的解为x3，x4（x3＜x4）．则下列结论正确的是（　　） A．x3＜x1＜x2＜x4 B．x1＜x3＜x4＜x2 C．x1＜x2＜x3＜x4 D．x3＜x4＜x1＜x2 2．（2023•宁波）已知二次函数y＝ax2﹣（3a+1）x+3（a≠0），下列说法正确的是（　　） A．点（1，2）在该函数的图象上 B．当a＝1且﹣1≤x≤3时，0≤y≤8 C．该函数的图象与x轴一定有交点 D．当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x的左侧 3．（2023•自贡）经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线yx2+bx﹣b2+2c（x为自变量）与x轴有交点，则线段AB长为（　　） A．10 B．12 C．13 D．15 4．（2022•内蒙古）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论不正确的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0） D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为 6．（2022•铜仁市）如图，若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠OAC＝∠OCB．则ac的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C． D． 7．（2022•潍坊）抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（　　） A． B． C．﹣4 D．4 8．（2022•成都）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（　　） A．a＞0 B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大 C．点B的坐标为（4，0） D．4a+2b+c＞0 9．（2022•雅安）抛物线的函数表达式为y＝（x﹣2）2﹣9，则下列结论中，正确的序号为（　　） ①当x＝2时，y取得最小值﹣9；②若点（3，y1），（4，y2）在其图象上，则y2＞y1；③将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y＝（x﹣5）2﹣5；④函数图象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6． A．②③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 10．（2022•台湾）已知坐标平面上有二次函数y＝﹣（x+6）2+5的图形，函数图形与x轴相交于（a，0）、（b，0）两点，其中a＜b．今将此函数图形往上平移，平移后函数图形与x轴相交于（c，0）、（d，0）两点，其中c＜d，判断下列叙述何者正确？（　　） A．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c） B．（a+b）＝（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c） C．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＜（d﹣c） D．（a+b）＜（c+d），（b﹣a）＞（d﹣c） 11．（2021•铜仁市）已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴有两个交点A（﹣1，0），B（3，0），抛物线y＝a（x﹣h﹣m）2+k与x轴的一个交点是（4，0），则m的值是（　　） A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1 12．（2021•黄石）二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 … y … m 2 2 n … 且当x时，对应的函数值y＜0．有以下结论： ①abc＞0；②m+n；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的负实数根在和0之间；④P1（t﹣1，y1）和P2（t+1，y2）在该二次函数的图象上，则当实数t时，y1＞y2． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 13．（2021•赤峰）已知抛物线y＝ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 0 ﹣1 m 3 … 以下结论正确的是（　　） A．抛物线y＝ax2+bx+