专题15二次函数的图象与性质（选填压轴精选60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】

三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】 专题15二次函数的图象与性质（选填压轴精选60道） 一．选择题（共40小题） 1．（2023•大连）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 2．（2023•菏泽）若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（1，3），B（﹣2，﹣6），C（0，0）等都是“三倍点”．在﹣3＜x＜1的范围内，若二次函数y＝﹣x2﹣x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（　　） A．c＜1 B．﹣4≤c＜﹣3 C．x＜6 D．﹣4≤c＜5 3．（2023•广东）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 4．（2023•岳阳）若一个点的坐标满足（k，2k），我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t为常数，t≠﹣1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（　　） A．s＜﹣1 B．s＜0 C．0＜s＜1 D．﹣1＜s＜0 5．（2023•邵阳）已知P1（x1，y1）P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+3（a是常数，a≠0）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2；②点（0，3）在抛物线上；③若x1＞x2＞﹣2，则y1＞y2；④若y1＝y2，则x1+x2＝﹣2，其中，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2023•十堰）已知点A（x1，y1）在直线y＝3x+19上，点B（x2，y2），C（x3，y3）在抛物线y＝x2+4x﹣1上，若y1＝y2＝y3，x1＜x2＜x3，则x1+x2+x3的取值范围是（　　） A．﹣12＜x1+x2+x3＜﹣9 B．﹣8＜x1+x2+x3＜﹣6 C．﹣9＜x1+x2+x3＜0 D．﹣6＜x1+x2+x3＜1 7．（2023•日照）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0），满足，已知点（﹣3，m），（2，n），（4，t）在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（　　） A．t＜n＜m B．m＜t＜n C．n＜t＜m D．n＜m＜t 8．（2023•陕西）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+mx+m2﹣m（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（　　） A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值 9．（2023•杭州）设二次函数y＝a（x﹣m）（x﹣m﹣k）（a＞0，m，k是实数），则（　　） A．当k＝2时，函数y的最小值为﹣a B．当k＝2时，函数y的最小值为﹣2a C．当k＝4时，函数y的最小值为﹣a D．当k＝4时，函数y的最小值为﹣2a 10．（2023•乐山）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列结论： ①b＜0； ②a+b＞0； ③0＜a＜﹣c； ④若点C（，y1），D（，y2）在抛物线上，则y1＞y2． 其中，正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．（2023•枣庄）二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②方程ax²+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于2且小于3；③若（0，y1），（，y2）是抛物线上的两点，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤对于任意实数m，都有m（am+b）≥a+b，其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 12．（2023•扬州）已知二次函数y＝ax2﹣2x（a为常数，且a＞0），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④当x＞0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．② D．③④ 13．（2023•巴中）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+1与抛物线yx2交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则下列结论正确的个数为（　　） ①x1•x2＝﹣4． ②y1+y2＝4k2+2． ③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2． ④若点N（0，﹣1），则AN⊥BN． A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2023•遂宁）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣2．下列说法：①abc＜0；②c﹣3a＞0；③4a2﹣2ab≥at（at+b）（t为全体实数）；④若图象上存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1＝y