四、比的应用-【培优计划·典型题专练】2023-2024学年六年级数学上册典型题专练（北师大版）

六年级数学·上册 30 四、比的应用 按比分配问题 典型例题1 教材第六单元 新兴小学六年级70名学生分成三组参加兴趣活动小组。已知第一组与第二组的人数 比是2∶3,第二组与第三组的人数比是4∶5。这三个组各有多少人? 名师点拨:可考虑用三组的人数和按比例分配,把第一组看成2份,第二组就是3份。 第三组就是第二组的 5 4 ,即3× 5 4= 15 4 (份)。 参考答案 2∶3∶(3× 5 4 )=2∶3∶ 15 4=8∶12∶15 70÷(8+12+15)×8=16(人) 70÷(8+12+15)×12=24(人) 70÷(8+12+15)×15=30(人) 答:第一组有16人,第二组有24人,第三组有30人。 举一反三1 答案见第39页 1.六年级有86名同学参加兴趣活动小组。参加科技组与作文组的人数比是2∶3,参 加作文组与数学组的人数比是5∶6。这三个小组各有多少人? 2.某校四、五、六年级共有学生460人,已知四年级与五年级的人数比是3∶4,四年级 与六年级的人数比是2∶3。六年级比五年级多多少人? 六年级数学·上册 31 典型例题2 教材第六单元 两个服装厂,一个月内生产西服的数量比是6∶5,两厂西服的价格比是11∶10。已知 这个月两厂的总产值为6960万元,两厂的产值分别是多少万元? 名师点拨:如果两厂生产的西服数量相等,那么价格比也就是总产值的比。由于生产 数量不等,所以用价格分别乘各自生产的份数,得到实际总产值的比,再按比例分配。 参考答案 6×11=66 5×10=50 66∶50=33∶25 6960× 33 33+25=3960 (万元) 6960-3960=3000(万元) 答:两厂的产值分别是3960万元和3000万元。 举一反三2 答案见第40页 3.甲、乙两个车间5月生产裤子的数量比是8∶7,裤子的单价比是5∶3,并且这两个 车间5月的总产值是1220万元。甲、乙车间5月的产值分别是多少万元? 4.有甲、乙两个车间,工人的人数比是5∶6,工作效率比是7∶8,工作时间比是12∶11。 这两个车间所完成的工作量的比是多少? 六年级数学·上册 32 典型例题3 教材第六单元 小明看一本故事书,第一天看完30页,第二天看了余下页数的 1 3 ,这时已看的页数与 没看的页数的比为5∶4。这本书一共有多少页? 名师点拨:看了两天后余下的页数是总页数的 4 5+4= 4 9 ,是第一天看后余下页数的2 3 , 也就是总页数的 4 9 等于第一天看后余下页数的 2 3 ,可求出第一天看后余下的页数是总 页数的几分之几,从而找到第一天看30页所对应的分率。 参考答案 1- 1 3= 2 3 1× 4 5+4÷ 2 3= 2 3 30÷(1- 2 3 )=90(页) 答:这本书一共有90页。 举一反三3 答案见第40页 5.张师傅加工一批零件,第一天加工了15个,第二天加工了余下的 1 5 ,这时完成的个 数与总数的比正好是1∶2。张师傅要加工多少个零件? 6.小林看一本书,第一天看完20页,第二天看完余下的 2 5 ,这时已看页数和总页数的 比是1∶2。小林第三天应从第几页看起? 六年级数学·上册 33 四、比的应用 比与图形 典型例题1 教材第六单元 四边形ABCD 是梯形,上底与下底的比是3∶5,E 是AD 边 上的中点。求三角形CDE 与四边形ABCE 的面积比。 名师点拨:如图,连接 AC,AC 将梯形ABCD 分成两个三角 形:三角形ACD 与三角形ABC,它们的高相等,所以这两个三 角形的面积比等于对应的底的比,三角形ACD 的底DC 与三角 形ABC 的底AB 的比为5∶3,所以三角形ACD 的面积与三角 形ABC 的面积比也为5∶3。在三角形 ACD 中,三角形 ACE 与三角形CDE 也是等高三角形,同理,三角形 ACE 与三角形 CDE 的面积比为1∶1。因此三角形CED 的面积的份数为5÷2=2.5(份),四边形 ABCE 的面积的份数为3+5÷2=5.5(份),由此即可求出它们的面积比。 参考答案 (5÷2)∶(5÷2+3)=5∶11 答:三角形CED 与四边形ABCE 的面积比为5∶11。 举一反三1 答案见第40页 1.如图,梯形ABCD 的上底与下底的比是4∶7,E 是BC 边上的中点,求三角形CDE 与四边形ABED 的面积比。 2.如图,梯形ABCD 的上底与下底的比是4∶9,AE=2ED,求三角形CDE 与梯形 ABCD 的面积比。 六年级数学·上册 34 典型例题2 教材第六单元 已知三角形 ABC 的面积是120平方厘米,DE 把三角形ABC 分成两部分,如图, AD=BD,CE=5BE,求三角形BDE 的面积。 名师点拨:如图,连接CD。在三角形 ACD