1.1.1集合及其表示方法7种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(人教B版2019必修第一册)

1.1.1 集合及其表示方法7种常见考法归类 1、集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样，都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等． 2、判断一组对象组成集合的依据 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素． 3、对元素和集合之间关系的两点说明 （1）符号“∈”“”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“ ”与“ ”这两种结果． （2）∈和具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的． 4、判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可．此时应首先明确集合是由哪些元素构成的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件． 5、集合中元素的特征 特征 含义 确定性 集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准 互异性 给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现 无序性 集合中的元素无先后顺序之分 6、元素特性的主要作用 (1)确定性的主要作用是判断一组对象能否组成集合，只有这组对象具有确定性时才能组成集合． (2)无序性的主要作用是方便定义集合相等．当两个集合相等时，其元素不一定依次对应相等． (3)互异性的主要作用是警示我们做题后要检验．特别是题中含有参数(字母)时，一定要检验求出的参数是否使集合的元素满足互异性． 7、常用数集之间的关系 8、列举法表示集合时的4个关注点 (1)元素与元素之间必须用“，”隔开． (2)集合中的元素必须是明确的． (3)集合中的元素不能重复． (4)集合中的元素可以是任何事物． 9、描述法表示集合时的3个关注点 (1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等； (2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等； (3)不能出现未被说明的字母． 10、选用列举法或描述法的原则 要根据集合元素所具有的属性选择适当的表示方法．列举法的特点是能清楚地展现集合的元素，通常用于表示元素较少的集合，当集合中元素较多或无限时，就不宜采用列举法；描述法的特点是形式简单、应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合，当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时，就不宜采用描述法．用列举法和描述法表示集合，关键是找准元素的特点，有限个元素一一列举，无限个元素的可以用描述法来表示集合，需要用一种适当方法表示．何谓“适当方法”，这就需要我们首先要准确把握列举法和描述法的优缺点，其次要弄清相应集合到底含有哪些元素．要弄清集合含有哪些元素，这就需要对集合进行等价转化．转化时应根据具体情景选择相应方法，如涉及方程组的解集，则应先解方程组．将集合的三种语言相互转化也有利于我们弄清楚集合中的元素． 11、理解区间概念的注意点 (1)一般地，区间的左端点的值小于右端点的值． (2)区间符号中的两个端点(字母或数字)之间只能用“，”隔开． (3)左、右端点a，b都能取到的叫闭区间；左、右端点a，b有一端能取到、另一端不能取到的叫半开半闭区间；左、右端点a，b都不能取到的叫开区间．　　 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 集合的概念 考点二 元素与集合的关系 （一）判断元素与集合的关系 （二）根据元素与集合的关系求参数 考点三 利用集合的互异性求参数 考点四 根据集合中元素的个数求参数 考点五 利用集合中元素的性质求集合元素个数 考点六 集合的表示 考点七 区间及其表示 考点一 集合的概念 1．（2023·高一单元测试）下列所给的对象能组成集合的是（    ） A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数 C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花 2．（2023秋·广东佛山·高一校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合 3．