辽宁省沈阳市于洪区2022—2023学年下学期八年级期末数学试卷　

2022-2023学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 多项式各项的公因式是(    ) A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，，则(    ) A. B. C. D. 5. 分式方程的根是(    ) A. B. C. D. 6. 一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形是(    ) A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 7. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集(    ) A. B. C. D. 8. 把多项式因式分解成，则的值为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，连接若，，则(    ) A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，和是菱形的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：；；；其中符合要求的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 若，则 ______ 填“”或“”或“” 12. 分解因式： ______ ． 13. 若，且，则分式的值为______ ． 14. 如图，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，若，则四边形的周长是______ ． 15. 已知等腰中，，是边上一点，连接，若和都是等腰三角形，则的度数是_______ 16. 如图，在▱中，，，将▱绕点旋转，当点的对应点落在边上时，点的对应点恰好与点，在同一直线上，则此时点到的距离是______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 请你说明：当为自然数时，能被整除． 18. 本小题分 解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 19. 本小题分 先化简，再求值：，其中为满足的整数． 20. 本小题分 为营造读书好，好读书的氛围，某校决定从网店购买甲、乙两种图书以供学生课外阅读已知甲、乙两种图书的单价分别是元和元若该校准备购买甲、乙两种图书共本，且购买图书的总费用不超过元，那么甲种图书最多能买多少本？ 21. 本小题分 林涵同学设计了“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：如图，直线及直线外一点． 求作：直线的垂线，使它经过点． 作法：如图 任取一点，使点与点在直线的两侧； 以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于，两点； 连接和； 作的角平分线，交直线于点； 作直线． 直线就是所求的直线． 根据林涵设计的尺规作图过程，解答下列问题： 使用直尺和圆规，补全图保留作图痕迹； 写出证明过程． 22. 本小题分 甲、乙两地相距千米，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用小时，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的倍请根据题目的相关信息，提出一个可以用分式方程求解的问题，并进行解答． 23. 本小题分 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点若边长为的正方形四点按顺时针排列在该坐标平面内运动，并且边所在的直线始终与轴平行，直线始终与边交于点且同时与边交于点运动时，点不与，两点重合，点不与，两点重合设点的坐标为． 如图，边在轴正半轴上，且时，求点的坐标； 如图，连接，当时，请直接写出点和点的坐标； 在的基础上，当正方形左右平移时，请直接写出的取值范围． 24. 本小题分 中，，以为边作四边形四点按顺时针排列，，，，对角线，交于点，连接交于点． 如图，当时： 求证：四边形是矩形； 求证：，； 当，时，延长到点，使，连接． 若是以为直角边的直角三角形，请直接写出的长； 若，请直接写出的长． 25. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线过点，与轴交于点． 求直线的函数表达式； 点是直线上的一个动点． 当点在线段上，若的面积等于面积时，求点的坐标； 点是直线上一个动点，若以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：图形不是中心对称图形，不符合题意； B.图形不是中心对称图形，不符合题意； C.图形不是中心对称图形，不符合题意； D.图形是中心对称图形，符合题意． 故选：． 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要