精品解析：四川省凉山州安宁河联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

安宁河联盟2022～2023学年度下期高中2022级期末联考 数学 考试时间共120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数z在复平面内对应的点为，则复数（ ） A B. C. D. 2. 设m、n为两条不重合直线，α、β是两个不重合平面，则正确命题为（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C 若，且，则 D. 若，，，则 3. 在矩形ABCD中，，P为AB边的动点，则（ ） A. 3 B. C. D. 不确定 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 在棱长为2的正方体中，E，F分别为，的中点，则正方体过点E，F，的截面面积为（ ） A. B. 5 C. D. 6. 已知正四棱锥的各顶点都在球O的球面上，若球O的体积为36π，且，则该正四棱锥体积为（ ） A. 36 B. C. D. 18 7. 中，若，且，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 8. 用数学的眼光观察世界，神奇的彩虹角约为．如图，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥，设AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称为彩虹角．若平面ABC为水平面，BC为彩虹面与水平面的交线，为BC的中点，米，米，则彩虹（）的长度约为（ ）（参考数据：，） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若复数为纯虚数，则， B 若复数，，则 C. 复数的共轭复数为i D. 若复数z满足，则z的实部与虚部至少有一个为0 10. 设函数，则（ ） A. 最大值为2 B. 是偶函数 C. 图象关于点对称 D. 在区间上单调递增 11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是等腰三角形 C. 满足，，的有两个 D. 若角B为钝角，则 12. 如图在棱长为6的正方体中，分别是中点，P在侧面上（包括边界），且满足三棱锥的体积等于9，则的长度可以是（ ） A. B. C. 10 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，，则向量与向量的夹角为_______． 14. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b是关于x的方程的两个实数根，且，则______． 15. 如图，点M为矩形ABCD的边BC的中点，，，将矩形ABCD沿DM剪去，将剩余部分绕直线BM旋转一周，则所得到的几何体的表面积为______． 16. 在中，G满足，过G的直线与AB，AC分别交于M，N两点.若，，则3m+n的最小值为_______. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，D是棱AB的中点． （1）证明．平面平面； （2）求AC与平面所成线面角的正弦值 18. 已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且∥，求向量的坐标； （2）若，且在上的投影向量为，求与的夹角． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且． （1）求角B的大小； （2）若，，点D在BC边上，，求AD，及面积． 20. 已知函数的部分图象大致如图． （1）求的解析式，及其单调递增区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数的图象．若关于x的方程在上有两个不同的实数解和，求实数m的取值范围，及的值． 21. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若． （1）求角B的大小； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围． 22. 如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B． （1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，