四川省泸州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

泸州市高2022级高一学年末统一考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 A B. C. D. 2. 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A 简单随机抽样 B. 按性别分层随机抽样 C. 按学段分层随机抽样 D. 其他抽样方法 3. 下列函数是幂函数，且在定义域内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 5. 设，，则A是B的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 7. 已知，，则 A. B. C. D. 8. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某运动员10次射击成绩（单位：环）为7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法正确的是（ ） A. 众数为7和9 B. 极差为7 C. 中位数为7 D. 方差为4.8 10. 如图，在长方体中，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 四点共面 B. 直线，直线，直线交于一点 C. 直线与直线所成的角为 D. 直线与平面所成的角的正切值为 11. 函数（常数，）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 函数上单调递增 D. 将函数的图象向左平移个单位长度所得函数是偶函数 12. 已知函数的定义域为，且满足当时，，当时，，为非零常数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，函数在单调递增 C. 当时，记函数的图象与函数的图象在上的m个交点为（），则 D. 当时，函数在上的值域为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共10个小题，共90分． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 数据5，6，7，8，9，10，11，12，13，14的第90百分位数为______． 14. 已知向量与向量的夹角为，，，则的值是______． 15. 在直三棱柱中，，，四棱锥体积为，则直三棱柱的外接球的体积为____ 16. 已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，写出“使满足，的唯一”的a的一个取值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知向量，，，且向量与共线． （1）求实数的值； （2）求向量在向量上的投影向量． 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）求A的值； （2）若，在下列三个条件中任选一个作为条件，求b，c的值． ①；②的面积为；③边BC上的中线长为． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知函数，． （1）求函数的最小正周期； （2）若函数在上有零点，求实数a的取值范围． 20. 《中华人民共和国节约能源法》要求各行各业须采取技术上可行、经济上合理以及环境和社会可以承受措施，从能源生产到消费各个环节，降低消耗，减少损失，制止浪费，有效合理利用能源．某家庭积极响应，采用节水龙头以降低家庭用水量，并记录了使用节水龙头后50天的