精品解析：北京市朝阳区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题

北京市朝阳区2022~2023学年度第二学期期末质量检测 高二数学 2023.7 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题50分和非选择题100分 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. ｛0，1｝ B. C. D. 2. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 不等式解集为空集，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 从集合中任取两个不同的数，则取出的两个数中恰有一个是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设, 则 “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 某学校4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只能去1个小区，且每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则下列结论正确是（ ） A. 函数的一个周期为 B. 函数的一个零点为 C. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 D. 的图象关于直线对称 9. 良好生态环境既是自然财富，也是经济财富．为了保护生态环境，某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，为常数且，为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留数量约为原污染物数量的（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在R上的函数满足： ①； ②； ③当时， 则函数在区间上的零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 11. 二项式的展开式中的常数项是________．（用数字作答） 12. 某中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200，1000，800，为迎接运动会的到来，按照各年级人数所占比例进行分层抽样，选出30名志愿者，则高二年级应选出的人数为________． 13. 当时，函数的最小值为________，此时________． 14. 已知，则关于的不等式的解集是________． 15. 若函数的图象在区间上恰有两个极值点，则满足条件的实数的一个取值为________． 16. 已知集合为非空数集，且同时满足下列条件： （ⅰ）； （ⅱ）对任意的，任意的，都有； （ⅲ）对任意的且，都有． 给出下列四个结论： ①；②；③对任意的，都有；④对任意的，都有． 其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 设函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使函数唯一确定． （1）求和的值； （2）设函数，求在区间上的最大值． 条件①：； 条件②：的最小值为； 条件③：的图象的相邻两条对称轴之间的距离为． 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分． 18. 某保险公司2022年的医疗险理赔服务报告给出各年龄段的投保情况与理赔情况，统计结果如下： 注：第1组中的数据13%表示0-5岁年龄段投保人数占全体投保人数的百分比为13%； 24%表示0-5岁年龄段理赔人数占全体理赔人数的百分比为24%．其它组类似． （1）根据上述数据，估计理赔年龄的中位数和第90百分位数分别在第几组，直接写出结论； （2）用频率估计概率，从2022年在该公司投保医疗险所有人中随机抽取3人，其中超过40岁的人数记为，求的分布列及数学期望； （3）根据上述数据，有人认为“该公司2022年理赔的平均年龄一定小于投保的平均年龄”，判断这种说法是否正确，并说明理由． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若是的一个极值点，求的单调递增区间； （3）是否存在，使得在区间上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20. 已知函数，． （1）当时，证明； （2）若直线是曲线的切线，设，求证：对任意的，都有． 21. 若有穷整数数列满足（），且各项均不相同，则称为数列．对数列，设，，则称数列为数列的导出数列． （1）分别写出数列与的导出数列； （2）是否存在数列使得其导出数列的各项之和为0？若存在，求出所有符合要求的数列；若不存在，说明理由； （3）设数列