精品解析：北京市朝阳区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题

北京市朝阳区2021~2022学年度第二学期质量检测 高二数学试卷 2022.7 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中既是奇函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组样本数据，根据这组数据散点图分析x与y之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为（ ） A. B. 2.45 C. 3.45 D. 54.55 5. 在抗击新冠疫情期间，有6名男生和5名女生共11名大学生报名参加某社区疫情防控志愿服务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，从5名女生中选出2名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为（ ） A 75 B. 150 C. 300 D. 600 6. “”是“在上恒成立”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 曲线在点处切线斜率小于零 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在区间内至多有两个零点 8. 为了了解居家学习期间性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，某校随机抽取了40名学生进行调查，按照性别和体育锻炼情况整理出如下的列联表： 性别 锻炼情况 合计 不经常 经常 女生/人 14 7 21 男生/人 8 11 19 合计/人 22 18 40 注：独立性检验中，． 常用的小概率值和相应的临界值如下表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 根据这些数据，给出下列四个结论： ①依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响； ②依据频率稳定于概率的原理，可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响； ③根据小概率值的独立性检验，可以认为性别对体育锻炼的经常性有影响，这个推断犯错误的概率不超过0.05； ④根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断性别对体育锻炼的经常性有影响，因此可以认为性别对体育锻炼的经常性没有影响． 其中，正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 9. 若对任意都有成立，其中m，M为实数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 计算：___________． 12. 在的展开式中，的系数为___________；各项系数之和为___________．（用数字作答） 13. 在一组数据0，3，5，7，10中加入一个整数a得到一组新数据，这组新数据与原数据相比平均数不增大且方差减小，则a一个取值为___________． 14. 已知某地只有A，B两个品牌计算机在进行降价促销活动，售后保修期为1年，它们在市场的占有率之比为3∶2．根据以往数据统计，这两个品牌的计算机在使用一年内，A品牌有5%需要维修，B品牌有6%需要维修．若某人从该地随机购买了一台降价促销的计算机，则它在一年内不需要维修的概率为___________． 15. 设函数的定义域为R，且满足，当时，．则___________；当时，的取值范围为___________． 16. 激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数．函数是常用的激活函数之一，其解析式为．关于函数的以下结论 ①函数是增函数； ②函数是奇函数； ③对于任意实数a，函数至少有一个零点； ④曲线不存在与直线垂直的切线． 其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17. 某数学教师组织学生进行线上说题交流活动，规定从8道备选题中随机抽取题目作答，假设在8道备选题中，学生甲能答对每道题的概率都是，且每道题答对与否互不影响，学生乙、丙都只能答对其中的6道题． （1）若甲、乙两人分别从8道备选题中