精品解析：福建省泉州市部分中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

泉州市部分中学2024届高二下期末联考试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的展开式中常数项为（ ）． A. B. C. 15 D. 20 2. 等比数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 3. 平行六面体的所有棱长均为1，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确是（ ） A. 若事件相互独立，则 B. 设随机变量满足，则 C. 已知随机变量，且，则 D. 在一个列联表中，计算得到的值越接近1，则两个变量的相关性越强 5 记，则（ ） A. B. C. D. 6. 空间直角坐标系中，，，，点在平面内，且平面，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，过的直线交于点，分别在点处作的两条切线，两条切线交于点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最大值为 10. 已知圆与轴相切，且在直线上，圆，若圆与圆相切，则圆的半径长可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每次受力质点原地停留或向右移动一个单位，质点原地停留的概率为，向右移动的概率为，且每次是否移动互不影响．若该质点共受力7次，到达位置的数字记为，则（ ） A. B. C. D. 12. 平面两两互相垂直且有一个公共点，，，，直线过点，则下列结论正确的是（ ） A. 若与所成的角均为，则与平面所成的角为 B. 若与平面所成的角相等，则这样的直线有且仅有1条 C. 若与平面所成的角分别为，则与平面所成的角为 D. 若点在上，且在的投影分别为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线是双曲线（）的一条渐近线，则的离心率为______. 14. 数列中，，，则的前项的和为_________． 15. 甲箱中有2个白球和1个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑球．现从甲箱中随机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球，则最后摸出的两球都是白球的概率为______；若最后摸出的两球都是白球，则这两个白球都来自甲箱的概率为______． 16. 某几何体的直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为2，高为4．现要加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则圆柱的最大体积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知正项数列的前项和为，且满足． （1）求，； （2）设，数列前项和为，求证：． 18. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：． 19. 如图，在四棱台中，，，，，． （1）证明：平面平面； （2）若四棱台的体积为，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（分钟）和他们的数学成绩（分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了与正相关.“学霸”小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到，，的方差为350，的相关系数（）. （1）请根据所给数据求出线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩； （2）受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？ ①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑； ②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验