精品解析：北京市石景山区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

可学科网 2023年北京市石景山区高二下学期期末数学试卷 本试卷共8页，共100分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1设集合4={x2<x<4,B=2,34,5列，则AnB=() A{2 B.{2,3 C.(3,4 D.{2,3,4 2设函数f)=子周m() A,是奇函数，且在(O,+o)单调递增 B.是奇函数，且在(0，+∞)单调递减 C,是偶函数，且在(0，+)单调递增 D.是偶函数，且在(0，+∞)单调递减 3.某一批花生种子，如果每1粒发芽 4 概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 16 96 192 A. B D. 256 625 625 625 625 4.若x-23=a,x3+ax+ax3+a2x2+ax+a,则a+a3+a3+a4+a=(） A-32 B.-31 C.31 D.32 5.设x∈R,则x-2<1"是“x2+x-2>0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的 选派方案种数为 A.14 B.24 C.28 D.48 7.函数g(x)=-x2+2lnx图象大致是() 第1页/共4页 命学科网 8.设{an}是等差数列下列结论中正确的是 A若a,+a2>0,则a2+a;>0 B.若a+a3<0,则a+a2<0 C.若0<a<a2,则a2>√aa D.若a<0,则(a2-a)(a2-a)>0 9.设a≠0，若a为函数f(x=a(x-a(x-b)的极大值点，则() A.a<b B.axb C.ab<a2 D.ab>a2 10.若集合{a,b,c,d}=1,2,3,4,且下列四个关系：①=1：②b≠1：③=2；④d≠4有且只有一个是正 确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是() A.7 B.6 c.5 D.4 第二部分（非选择题共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分. L已知P48)=子P川利-子则P叫B利等于一 2-1,x<1 12.设函数f(x)= ,则使得f(x≤2成立的x的取值范围是 x2,x≥1 13.若随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 1-3 a 则a=, D(X)为随机变量X的方差，则D(X)=·(用数字作答) 4二项式-左 n∈N)的展开式中存在常数项，则n可以为·（只需写出一个符合条件的值 即可) 15.已知数列{an}各项均为正数，其前n项和S。满足an·Sn=9(n=1,2,).给出下列四个结论： 第2页/共4页 可学科网 ①{a}的第2项小于3； ②{an}为等比数列： ③{an}为递减数列： ④(a,中存在小于的项。 100 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16已知函数f（x)=(x-1e (用黑色签字笔作图) (1)判断函数f(x的单调性，并求出f(x)的极值： (2)在给定的直角坐标系中画出函数y=f(x的大致图像： (3)讨论关于x的方程∫(x-a=0(a∈R)的实根个数. 17.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为S。,S3=18,且a,a2,a成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列 的前n项和T S 18.某同学参加甲、乙、丙3门课程的考试，设该同学在这3门课程的考试中取得优秀成绩的概率分别为 342,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。 231 (1)求该同学这3门课程均未取得优秀成绩的概率 (2)求该同学取得优秀成绩的课程数X的分布列和期望， 19.设x>0,f)=lnx,gx)=1- (1)分别求函数f(x),gx在点(1,0)处切线方程： (2)判断f(x)与gx的大小关系，并加以证明. 第3页/共4页 命学科网 。组卷网 20.某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）.该校合唱团共有100名 学生，他们参加活动的次数统计如图所示。 卡参加人数 60 50 40… 30… 2 3活动次数 (I)求合唱团学生参加活动的人均次数： (Ⅱ)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率. (Ⅲ)从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数 学期望E5. 第4页/共4页可学科网 2023年北京市石景山区高二下学期期末数学试卷 本试卷共8页，共100分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答