精品解析：广东省广州市越秀区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022学年第二学期学业水平调研测试 高一年级数学试卷 本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上.用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的实部是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图象，只要把图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 5. 从3名男生和3名女生中任意抽取两人，设事件A=“抽到的两人都是男生”，事件B=“抽到1名男生与1名女生”，则（ ） A. 有放回简单随机抽样方式下， B. 在不放回简单随机抽样方式下， C. 在按性别等比例分层抽样方式下， D. 在按性别等比例分层抽样方式下， 6. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学各自的统计结果的数字特征，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A. 中位数为，众数为 B. 平均数为，中位数为 C. 中位数为，极差为 D. 平均数为，标准差为 7. 三棱锥中，，，.若，，则该三棱锥体积的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 8. 在四棱锥中，，，则下列结论中不成立的是（ ） A. 平面内任意一条直线都不与平行 B. 平面内存在无数条直线与平面平行 C. 平面和平面的交线不与底面平行 D. 平面和平面的交线不与底面平行 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个小球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件 “第一次摸出球的标号为2”，事件 “第二次摸出球的标号为3”，事件 “两次摸出球的标号之和为4”，事件 “两次摸出球的标号之和为5”，则（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与相互独立 C. 事件与互斥 D. 事件与相互独立 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 11. 已知为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形面积为 12. 在中，，将分别绕边，，所在直线旋转一周，形成的几何体的侧面积分别记为，，，体积分别记为，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，且，则在方向上的投影向量的坐标为______. 14. 某校为了解高中学生的身高情况，根据男、女学生所占的比例，采用样本量按比例分配的分层随机抽样分别抽取了男生100名和女生60名，测量他们的身高所得数据（单位：cm）如下： 性别 人数 平均数 方差 男生 100 172 18 女生 60 164 30 根据以上数据，可计算出该校高中学生身高的总样本方差______. 15. 如图，在扇形中，半径，圆心角，矩形内接于扇形OPQ，其中点B，C都在弧PQ上，则矩形ABCD的面积的最大值为______. 16. 已知四边形ABCD是正方形，将沿AC翻折到的位置，点G为的重心，点E在线段BC上，平面，.若，则______，直线GB与平面所成角的正切值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度，即确定一个合理的居民生活用水量标准（单位：），使得用