第15讲 计算特训（3）——功和能-2024年1月浙江省物理学业水平考试冲A计划

第15讲 功和能 1．（2022•浙江学业考试）如图所示一弹射游戏装置，在高度为h＝0.8m的水平桌面上，滑块由压缩轻弹簧弹出，经过半径R＝0.4m的竖直圆轨道后（不脱离轨道）再水平抛出击中水平地面上的目标。圆轨道和AB段光滑，滑块与长为0.8m的BD间动摩擦因数μ＝0.5。初始弹簧压缩一合适形变量，释放后滑块通过圆轨道并击中目标，滑块经过圆心等高处C点对圆轨道的压力为重力的4倍。滑块质量m＝10g且可视为质点，弹射时弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，忽略空气阻力，各部分平滑连接。求： （1）滑块通过B点对圆轨道的压力FN； （2）目标距离桌面边缘的距离d； （3）若在BD中点P放置一完全相同的滑块，两滑块碰撞后连为一整体，要使再次成功击中目标，弹簧的压缩量要变为初始压缩量的几倍。已知弹簧的弹性势能EP∝x2，x为弹簧的形变量。 2．（2021•吴兴区校级学业考试）如图所示为特种兵训练反应与协调能力的一个项目。在岸边（铺上软垫以保护士兵）与斜坡之间悬挂一不计质量且不可伸长的轻绳，绳子上端的悬点为O，可在竖直平面内摆动。士兵从斜面顶端A点滑到末端B点时，此时绳子下端恰好摆到B处，士兵立即抓住绳子下端随绳子一起向下摆动（此过程不计能量损失），当摆动到最低点C时，士兵松开绳子，然后做平抛运动落到岸上，可将士兵视为质点。已知OB⊥AB，C到岸边D点水平距离s＝8m，C、D竖直高度为h＝5m，A、D竖直高度为H＝12m，士兵质量为m＝60kg，绳子长l＝5m。不计空气阻力，g取10m/s2，求： （1）若士兵恰好落到D点，求士兵落到D点时速度的大小； （2）已知AB段士兵克服摩擦力做功为Wf＝2400J，绳子能承受的最大拉力F＝1800N，若要求士兵在竖直平面内摆动过程中，绳子不断，士兵不落入水中，安全到达岸上。求士兵在A点的初速度大小的范围。 3．（2022春•宁波月考）如图所示，，在水平轨道上安放半径为R＝0.30m的光滑竖直圆槽形轨道，水平轨道的PQ段长度为L＝3.0m，其粗糙程度均匀且动摩擦因数可人为控制，其余部分光滑。水平轨道左侧有足够高的光滑曲线轨道，曲线轨道、圆槽形轨道都与水平轨道平滑连接。质量为m＝1.0kg的小物块A从轨道右侧以初速度v0向左运动，第一次通过圆形轨道的最高点时，对轨道的压力为70N，取g＝10m/s2。求： （1）物块A的初速度v0； （2）PQ段的动摩擦因数为多大时，小物块恰能第二次通过圆槽形轨道最高点； （3）若要小物块在整个运动过程中始终不脱离轨道，则PQ段的动摩擦因数的取值范围是多少 4．（2023春•宁波期末）惊险刺激的飞车表演中，杂技演员驾驶摩托车在竖直轨道内做圆周运动，如图所示，已知轨道半径为4m，人和摩托车的总质量为m＝200kg，人和摩托车可视为质点，重力加速度g＝10m/s2，求： （1）表演者恰能通过最高点B时的速度大小v1； （2）表演者以v2＝10m/s的速度通过轨道最左端C点时摩托车对轨道的压力； （3）在（1）问的基础上，测得摩托车通过最低点A的速度为2v1，求由B到A过程中牵引力和阻力做的总功W。 ​ 5．（2023•温州模拟）2022年10月，某学校举办校运动会，在铅球比赛场地上放置了一个铅球回收架，以便于回收选手投出的铅球。图1所示是铅球回收架的最后一段轨道，可简化为如图2所示的ABCDE轨道，其中AB、BC、CD轨道均为直轨道且平滑连接，长度分别为LAB＝1.0m、LBC＝1.6m、LCD＝0.6m，与水平方向的夹角分别为θ1＝37°、θ2＝15°、θ3＝37°。一质量m＝4kg的铅球，从A点以某一速度冲上AB轨道，运动到B点时速度恰好为0，然后经过BC轨道冲上CD轨道。若铅球在AB、CD轨道运动时所受的轨道阻力恒为Ff1＝8N，在BC轨道运动时所受的轨道阻力恒为Ff2＝9.6N，不计其它阻力，铅球大小可忽略。（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin15°＝0.26，cos15°＝0.96），求铅球 （1）冲上AB轨道时的初速度大小vA； （2）运动到轨道C点时的速度大小vc； （3）从轨道A点到在CD轨道上速度第一次减为零时所用的总时间t总。 6．（2022春•浙江期中）某次发生意外情况的民航客机着陆后，打开紧急出口的舱门，自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人沿该斜面滑行到地面。若机舱离气囊底端的竖直高度h＝3.2m，气囊所构成的斜面长度l＝4m。一个质量m＝60kg的人在气囊上滑下时人与气囊之间的动摩擦因数，不计空气阻力，取g＝10m/s2。求： （1）该人在气囊上滑下时的加速度a的大小； （2）该人滑至斜面底端时速度v的大小； （3）该人滑至斜面底端时重力的瞬时功率P。（以上计算结果可用根式表示） 7．（2023•乐清市校级模拟）如图所示