第1讲 直线的倾斜角与斜率-《知识提炼 能力训练》2023年新高二数学暑假衔接作业课程

第 1讲 直线的倾斜角与斜率 一．知识点梳理 1.直线的倾斜角 平面直角坐标系中，对于一条与 x轴相交的直线，如果把 x轴绕着交点按逆时针方向旋转到 和直线重合时所转的最小正角记为 ，则 叫做直线的倾斜角. 规定：当直线和 x轴平行或重合时，直线倾斜角为0，所以，倾斜角的范围是0 180  ． 2.直线的斜率 1．定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用 k表示， 即 tank  ． 2．直线的倾斜角 与斜率 k之间的关系 由斜率的定义可知，当 在 ) 2 ,0(  范围内时，直线的斜率大于零；当 在 ) 2 ( ， 范围内 时，直线的斜率小于零；当 0 时，直线的斜率为零；当 2   时，直线的斜率不存在．直 线的斜率与直线的倾斜角( 2  除外)为一一对应关系，且在      2 ,0  和 ) 2 ( ， 范围内分别与 倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则斜率越大，反之亦然．因此若需在      2 ,0  或 ) 2 ( ， 范围内比较倾斜角的大小只需比较斜率的大小即可，反之亦然． 3.斜率公式 已知点 1 1 1( , )P x y 、 2 2 2( , )P x y ，且 1 2PP 与 x轴不垂直，过两点 1 1 1( , )P x y 、 2 2 2( , )P x y 的直线 的斜率公式 2 1 2 1 y yk x x    . 二．典型例题 例 1. （1）思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)： (1) 若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应．( ) (2) 若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应．( ) (3) 若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等．( ) (4) 直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线的集合建立了一一对应关系．( ) (5) 坐标平面上所有的直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．( ) 例 2.（1）直线 3 3 x   的倾斜角为 ( ) A．0 B． 6  C． 2  D． 5 6  （2）下列说法正确的是 ( ) A．直线的倾斜角越大，它的斜率越大 B．两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 C．任何一条直线都有唯一的斜率 D．任何一条直线都有唯一的倾斜角 （3）下列命题中正确的是 ( ) A．若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 tan B．若直线的斜率为 tan ，则此直线的倾斜角为 C．平行于 x轴的直线的倾斜角为180 D．若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为 90 例 2.（1）已知直线 1 : 2 1 0l x y   ， 2 : 3 0l x y  的倾斜角分别为 1 ， 2 ，则 ( ) A． 1 22    B． 2 12    C． 1 22     D． 2 12     （2）如图，直线 l的倾斜角为 ( ) A． 4  B． 3  C． 3 4  D． 5 6  （3）若直线 l经过点 ( 1, 3), ( 2,2 3)A B  ，则直线 l的倾斜角为 ( ) A．30 B． 60 C．120 D．150 例 3.（1）设直线 l的方程为 6 6 cos 13 0x y    ，则直线 l的倾斜角 的范围是 ( ) A． [0， ] B．[ , ] 4 2   C． 3[ , ] 4 4   D． 3[ , ) ( , ] 4 2 2 4     （2）已知直线 l的方程为 sin 3 1 0x y    ， R  ，则直线 l的倾斜角范围是 ( ) A． 2(0, ] [ , ) 3 3    B． 5[0, ] [ , )6 6    C． 5[ , ]6 6   D． 2[ , ] 3 3   （3）直线 sin 2 0x y    的倾斜角的取值范围是 ( ) A． [0， ) B． [0， 3] [ , ) 4 4    C． [0， ]4  D．[0， ] ( , ) 4 2    （4）若直线 l经过 (2,1)A ， (1B ， 2 )( )m m R  两点，则直线 l的倾斜角 的取值范围是 ( ) A． 0 4 „ „ B． 2     C． 4 2   „ D． 3 2 4   „ （5）已知直线 l的倾斜角为 ，斜率为 k，则“ 3   ”是“ 3k  ”的 ( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 （