第7讲 圆与圆的位置关系-《知识提炼 能力训练》2023年新高二数学暑假衔接作业课程

第 7 讲 圆与圆的位置关系 一．知识点梳理 1.圆与圆的位置关系 设两个圆的半径分别为 R，r，R＞r，圆心距为 d，则两圆的位置关系可用下表来表示： 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 几何特征 d＞R＋r d＝R＋r R－r＜d＜R＋r d＝R－r 0≤d＜R－r 代数特征 无实数解 一组实数解 两组实数解 一组实数解 无实数解 公切线条数 4 3 2 1 0 2．两圆相交常用结论 圆 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与 C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交时： 1将两圆方程直接作差，得到两圆公共弦所在直线方程； 2两圆圆心的连线垂直平分公共弦； 3x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λx2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0 表示过两圆交点的圆系方程不 包括 C2. 二．典型例题 例 1.（1）图 2 2 2 0x y x   与 2 2 4 0x y y   的位置关系是 ( ) A．外切 B．外离 C．相交 D．内切 （2）已知圆 2 21 : 1C x y  和圆 2 2 2 : ( ) 16C x a y   ，其中 0a  ，则使得两圆相交的一 个充分不必要条件可以是 ( ) A．3 5a  B．3 6a  C． 4 5a  D． 2 5a  （3）已知圆 2 21 : 6 0O x y x   和圆 2 2 2 : 8 0O x y y m    外切，则实数m的值为 ． 例 2.（1）已知圆 2 2: 4O x y  与圆 2 2 2 6 0x y x    交于 A、 B两点，则 | | (AB  ) A． 2 3 B． 3 C．2 D．4 （2）已知圆 2 21 : 2 3 0C x y x a    与圆 2 2 2 : ( 1) 1C x y   有两个公共点 A 、 B ，且 | | 2AB  ，则实数 (a  ) A． 6 B． 4 C． 2 D．0 例 3.（1）已知圆 2 2 21 : 2 9 0C x y mx m     与圆 2 2 2 : 2 0C x y y   ，若 1C 与 2C 有且仅 有一条公切线，则实数m的值为 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 2 （2）“ 2r… ”是“圆 2 2 21 : ( 0)C x y r r   与圆 2 22 : ( 3) 1C x y   有公切线”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例 4.（1）已知圆心均在 y轴上的两圆外切，半径分别为 1r ， 2 1 2( )r r r ， 2 1 2r r  ，则两圆公 切线的斜率为 ( ) A． 2 2 B． 2 4  C． 2 2 3  D． 1 3  （2）已知圆心均在 x轴上的两圆外切，半径分别为 1r ， 2 1 2( )r r r ，若两圆的一条公切线的 方程为 2 ( 3) 4 y x  ，则 2 1 (r r  ) A． 4 3 B．2 C． 5 4 D．3 （3）写出与圆 2 2 1x y  和圆 2 2 6 8 9 0x y x y     都相切的一条直线的方程 ． （4）．写出一个半径为 1，且与圆 2 2 1x y  和圆 2 2( 2) ( 2) 1x y    均外切的圆的方 程 ． （5）若圆 2 21 : 4C x y  与圆 2 2 2 : ( ) 16( )C x a y a R    相交于 A、B两点，且两圆在 A点 处的切线互相垂直，则线段 AB的长是 ． （6）已知 2 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2: ( 2) ( 2) ( 0), : ( 1) ( 1) ( 0)C x y r r C x y r r           ， 1C 与 2C 相 切，并且两圆的一条外公切线的斜率为 7，则 1 2r r 为 ． 例 5.（1）已知圆 2 2 21 : ( 3) ( 7)C x y a a    和 2 2 2 : ( 3) 1C x y   ，动圆M 与圆 1C ，圆 2C 均 相切， P是△ 1 2MC C 的内心，且 1 2 1 23PMC PMC PC CS S S    ，则 a的值为 ( ) A．9 B．11 C．17或 19 D．19 （2）已知圆 2 21 : 2 1 0C x y kx y     与圆 2 2 2 : 2 1 0C x y ky    的公共弦所在