假期必刷1 集合与常用逻辑用语-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假必刷题

三0022 [第一部分]学向勤中得一不负韶华 圆即刻扫码 假期必刷1集合与常用逻辑用语 AI伴学助手 答幸速查手册 了同步学习微课 了考点复习攻略 《思维整合室 2.常用逻辑用语 1.集合的概念及运算 (1)充分条件、必要条件与充要条件的概念 (1)常用数集及其关系图：N N.NZQR 若→q,则p是q的 条件，g是 或N+表示 ,N表 p的 条件 示非负整数集（或自然数集），Z表示 p是q的 条件 p→q且q≯p ,Q表示 ,R表示实数集. p是q的 条件 p≯q且q→p (2)集合间的基本关系 p是g的 条件 p台g ①子集：若对于任意的x∈A都有 p是q的 条件 p≯q且q≯p 则A二B. (2)全称量词命题和存在量词命题 ②真子集：若A二B,存在x∈B,且xA, 名称 全称量词命题 存在量词命题 则AB. 对M中的任意 存在M中的 ③相等：若A二B,且 ,则A=B 结构 一个x,有(x) 元素x,p(x) ④心是任何集合的子集，是 集合 成立 成立 的真子集， (3)集合的基本运算 简记 ]x∈M,p(x) AUB= ,A∩B= 否定 ]x∈M,p(x) CoA= 记结论 记结论 充要关系与集合的子集之间的关系 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集 A=(xp(x)),B=(xg(x)): 有2”个，真子集有2”一1个. (1)若A二B,则p是q的充分条件，q是p的 (2)A≤B台A∩B=A台AUB=B台CA二 必要条件； CoB. (2)若AB,则p是q的充分不必要条件， (3)Cu(ANB)=(CA)U(CB),C(AUB)= q是p的必要不充分条件； (CA)∩(C,B). (3)若A=B,则p是q的充要条件 受快乐假即 90M= 《技能提升台 7.1943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火 1.(2024·新课标I卷)已知集合A={x一5 星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就 <x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B 没有中国》，毛主席得知后感觉歌名的逻辑 上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成 A.{-1,0} B.{2,3} 《没有共产党就没有新中国》，请问“没有共 C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 产党”是“没有新中国”的 () 2.(2024·全国甲卷（理）)已知集合A={1,2, A.充分条件 3,4,5,9},B={x√元∈A},则C4(A∩B)= B.必要条件 () C.充要条件 A.{1,4,9》 B.{3,4,9} D.既不充分也不必要条件 C.{1,2,3} D.{2,3,5} 8.(多选)命题：3x∈R,x2+bx十1≤0是假 3.(2024·新课标Ⅱ卷)已知命题p:Hx∈R, 命题，则实数b的值可能是 x十1>1；命题q:3x>0,x3=x,则() A.- R-是 C.2 D. A.p和g都是真命题 B.p和q都是真命题 9.(多选)设集合A={x|x2-7x十12=0}，集 C.p和q都是真命题 合B={xax一1=0}，若A∩B=B,则实数 D.7p和q都是真命题 a的值可以为 4.(2024·天津卷)设a,b∈R,则“a3=b3”是 A. B.0 C.3 “3“=36”的 () 10.(多选)下列结论正确的是 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 A.“x>1”是“x>1”的充分不必要条件 C.充要条件 B.“a∈P∩Q”是“a∈P”的必要不充分 D.既不充分也不必要条件 条件 5.(2025·陕西咸阳模拟预测)下列命题中，真 C.“Hx∈R,有x2+x+1≥0”的否定是 命题是 ( “]x∈R,使x2+x+1<0” A.“a>1,b>1”是“ab>1”的必要条件 D.“x=1是方程a.x2+bx十c=0的实数 B.Vx>0,e>2 根”的充要条件是“a十b十c=0” C.Hx>0,2≥x 11.命题“3x∈(1，+∞)，x2+x≤2”的否定 D.a十b=0的充要条件是号=-1 为 12.(2024·上海卷)设全集U={1,2,3,4,5}, 6.设A是一个数集，且至少含有两个数，若对 集合A={2,4},则CA= 任意a,b∈A,都有a十b,a-b,ab,分∈A(除 13.定义两种新运算“⊕”与“☒”，满足如下运 数b≠0)，则称A是一个数域，则下列集合 算法则：对任意的a,b∈R,有a⊕b=ab十 为数域的是 ( a,a☒b=ab-b.若A={x|x=2(a①b)+ A.N B.Z a⑧b,-1<a<b<3且a∈Z,b∈Z},则用 C.Q D.{xx≠0，x∈R} 列举法表示的A=快乐假期 0M-= 参考答案 假期必刷1 10.ACD[对于A,因为|x|>1,所以x>1或x<-1,所 以当“x>1”时，“|x>1”成立，反之不成立，故“x>1”是 思维整合室 “|x>1”的充分不必要条件，正确；对于B,“a∈P∩Q” 1.(1)正整数集整数集有理数集(2)x∈BB二A 一定有“a∈p”成立，反之不成立，故“a∈P∩Q”是“a∈ 任何非空(3){xx∈A,或x∈B}{xlx∈A,且x∈B} P”的充分不必要条件，错误；对于C,命题“Hx∈R,有 {xx∈U,且x年A} x2十x十1≥0”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 2.(1)充分必要充分不必要必要不充分充要 即“]x∈R,使x2+x十1<0”，正确；对于D,当a十b十c= 既不充分也不必要(2)Hx∈M,p(x)Hx∈M,p(x) 0时，1为方程a.x2十bx十c=0的一个根，故充分性成立； 技能提升台 当方程a.x2+bx+c=0有一个根为1时，代入得a+b+c 1.A[由题意可知集合B中，只有一1,0满足集合A,所以 =0,故必要性成立，正确.门 11.解析：命题为存在量词命题，则命题的否定为Hx∈(1，+ A∩B={-1,0).故选择：A. ∞)，x2十x>2. 2.D[因为A={1,2,3,4,5,9},B={xV元∈A}={1,4,9, 答案：Hx∈(1，+∞)，x2+x>2 16,25,81},所以C4(A∩B)={2,3,5.] 12.解析：根据补集的定义可得CuA={1,3,5) 3.B[由x=0不成立知p假，x=1时成立知q真，所以 答案：{1,3,5}》 选B.] 13.解析：由题意可得a=0,b=1,或a=0,b=2,或a=1,b=2, 4.C[根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b3→a=b 当a=0,b=1时，2(a①⊕b)+a⑧b=-1; →3=30,34=30→a=b→a3=b3,所以二者互为充要 当a=0,b=2时，2(a⊕b)十a☒b=-2; 条件.] 当a=1,b=2时，2(a①b)+a☒b=6. 5.B[对于A,当a=4,b=0.5时，满足ab>1,但不满足a 所以A={-2,-1,6}. 答案：{-2，-1,6》 >1,b>1,故“a>1,b>1”不是“ab>1”的必要条件，故错 误；对于B,根据指数函数的性质可得，对于Hx>0, 假期必刷2 思维整合室 ()>1,即e>2,故正确：对于C,当x=3时，2*< 1.(3)>(4)ac>bc x2,故错误；对于D,当a=b=0时，满足a+b=0,但4 2.(1){xx<x1,或x>x2} b 技能提升台 一1不成立，故错误.] 6.C[1,2EN2N,故N不是数城，A选项错误，同理B 1B-9-g+号-a6 --c+2,-w-2)…(日-6) a b 选项错误：任意a,b∈Q,都有a十b,a-b,ab,号∈Q(除数 (b2-a2)(b-a)_(b-a)2(b+a) b≠0)，故Q是一个数域，C选项正确；对于集合A={xx ab ab 因为a<0,b<0,所以a+b<0,ab>0. ≠0，x∈R},1∈A,1-1=0任A,故{xx≠0，x∈R},不是 数域，D选项错误.] 若a=b,则p一q=0,故p=q: 若a≠b,则p-q<0,故p<g. 7.A[记条件p:“没有共产党”，结论q:“没有新中国”，由 综上，p≤q.] 歌词知，p可推出q,故“没有共产党”是“没有新中国”的 2.D[c<0时，不成立，A错误；a=3,b=2,c=4,d=0时， 充分条件.] 不成立，B错误；a=3,b=2,c=-1,d=-2时，不成立，C 8.AB[因为命题p:3x∈R,x2+bx+1≤0是假命题，所 错误：两边平方可知，结论成立，D正确.] 以命题：Hx∈R,x2+bx十1>0是真命题，也即对Hx∈ 3.A[a>1且b>1→ab>1;但ab>1,则a>1且b>1不 R,x2+bx十1>0恒成立，则有△=b2-4<0,解得-2<b 一定成立，如a=-2,b=-2时，ab=4>1.] <2,根据选项的值，可判断选项AB符合题意.] 4.A[设3x-2y=m(x+y)-n(.x-y)=(m-n)x+(m+n)y, 9.ABD[A={x|x2-7x+12=0}=(3,4},A∩B=B, 1 m2 ∴.B二A,当B=,即a=0时，满足B二A.当B≠☑， 所以m一n=3 m十n=一2解得 n=- 5 即a0时，B=w-1=0={日}由于BeA. 2 则日=3或日=4，即a=}或u=子综上a=0a= 故3x一2y=2(x+0)+ 1 2(x-y), 或 a 因为-1≤x+y≤1,1≤x-y≤5， a=J 所以3r-2y=2+0+5（x-0e[2.13]. 82