第05讲 逻辑用语（2）-《知识提炼 能力训练》2023年新高一数学暑假衔接作业课程

1 第五讲 逻辑用语（2） 一、知识梳理 1.利用充分条件、必要条件求参数的值(或范围) 在有些含参数的充要条件问题中，要注意将条件 p和 q转化为集合，从而转化为两集合之间 的子集关系，再转化为不等式(或方程)，从而求得参数的取值范围． 根据充分条件或必要条件求参数范围的步骤 (1)记集合 M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}； (2)若 p是 q的充分不必要条件，则 MN，若 p是 q的必要不充分条件，则 NM，若 p是 q的充要条件，则 M＝N； (3)根据集合的关系列不等式(组)； (4)求出参数的范围． 二、典型例题 例 1 设命题 p：x(x－3)＜0，命题 q：2x－3＜m，已知 p是 q的充分不必要条件，则实数 m 的取值范围为________． 例 2.设{ | 0 1}y y  ，B＝ y|y＝ 1 3 x＋m，x∈[－1，1] ，记命题 p：“y∈A”，命题 q：“y∈B”， 若 p是 q的必要不充分条件，则 m的取值范围为______________． 例 3．“关于 x的不等式 x2－2ax＋a＞0，x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是( ) A．0＜a＜1 B．0≤a≤1 C．0＜a＜1 2 D．a≥1或 a≤0 例 4．设 p：1≤x＜4，q：x＜m，若 p是 q的充分条件，则实数 m的取值范围是________．(用 区间表示) 三、课堂训练 1．已知 p：m﹣1＜x＜m+1，q：2＜x＜6，q是 p的必要条件，但 q不是 p的充分条件，则 实数 m的取值范围为（ ） A．3＜m＜5 B．3≤m≤5 C．m＜3或 m＞5 D．m≤3或 m≥5 2．设集合 A＝{x|0≤x＜3}，集合 B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不充分又不必要条件 2 3．已知 p：m﹣1＜x＜m+1，q：2＜x＜6，q是 p的必要条件，但 q不是 p的充分条件，则 实数 m的取值范围为（ ） A．（3，5） B．[3，5] C．（﹣∞，3）∪（5，+∞） D．（﹣∞，3]∪[5，+∞） 4．下列说法正确的是 （将所有正确的序号填在横线上）． ①直线 l1：ax+y＝3，l2：x+by﹣c＝0，则 l1∥l2的必要条件是 ab＝1； ②方程 x2+mx+1＝0有两个负根的充要条件是 m＞0； ③命题“若|a|＝|b|，则 a＝b”为真命题； ④“x＜0”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件． 5．已知 p：|x﹣4|＞6，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0），若 p是 q的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围为 ． 6．已知 p：﹣1＜x＜3，若﹣a＜x﹣1＜a是 p的一个必要条件，则使 a＞b恒成立的实数 b 的取值范围是 ． 7．条件 p：1﹣x＜0，条件 q：x＞a，若 p是 q的充分条件，则 a的取值范围为 ． 8．已知命题 p：1﹣c＜x＜1+c（c＞0），命题 q：x＞7或 x＜﹣1，并且 p是 q的既不充分又 不必要条件，则 c的取值范围是 ． 9．已知 p：﹣4＜x﹣a＜4，q：（x﹣2）（x﹣3）＜0，若 q是 p的充分条件，则 a的取值范 围为 ． 10．已知条件 p：1﹣x＜0，条件 q：x＞a，若 p是 q的充分条件，则 a的取值范围是 ． 11．已知 p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0．若 p是 q的充分不必要条件，则实 数 a的取值范围是 ． 12．设命题 p：|4x﹣3|≤1，命题 q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若 q是 p的必要不充分条 件，则实数 a的取值范围是 13．已知α： ，β：1﹣2a＜x＜3a+2，若α是β的充分不必要条件，则实数 a的取 值范围是 ． 14．不等式 x2﹣3x+2＞0的解集记为 p，关于 x的不等式 x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集记为 q， 若 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围． 3 15．已知 A＝{x|x2﹣6x+8≤0}，B＝{x| ≥0}，C＝{x|x2﹣mx+6＜0}且“x∈A∩B”是“x∈C” 的充分不必要条件，求实数 m的取值范围． 16．已知 M＝{x|（x+3）（x﹣5）＞0}，P＝{x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}． （1）求 a的一个值，使它成为 M∩P＝{x|5＜x≤8}的一个充分而不必要条件； （2）求 a的一个取值范围，使它成为 M∩P＝{x|5＜x≤8}的一个必要而不充分条件． 17．已知 a∈R，设集合 A＝{x|x2﹣（6a+1）x+9a2+3a﹣2＜0}，B＝{x|1﹣|x+a|≥0}． （1）当 a＝1时，求集合 B； （2）问：a≥ 是 A∩B＝⌀的